Área de uma coroa circular no interior de um hemisfério
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Área de uma coroa circular no interior de um hemisfério
por Zeroberto Qua 29 Nov 2023, 10:51
A base e a altura de um hemifério são a base e a altura de um cone reto inscrito nele. Um plano paralelo à base divide a altura ao meio. Sendo S a área da base do cone, calcule a área da coroa ciruclar contida nesse plano limitada pela superfície esférica e pela superfície lateral no cone.
Gabarito: S/2
Gabarito: S/2
Zeroberto- Jedi
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Re: Área de uma coroa circular no interior de um hemisfério
por Elcioschin Qua 29 Nov 2023, 14:49
Desenhe um semicírculo com diâmetro AB, centro O e topo V
Trace OC e seja M o seu ponto médio. Por M trace uma paralela a AB que corta curva em C e D
Trace as geratrizes AV e BV do cone, que cortam CM e DM em P e Q
OA = OB = OV = R ---> OM = VM = R/2
Sejam MC = MD = r ---> raio do círculo de diâmetro CD
Sejam MP = MQ = x ---> raio do círculo de diâmetro PQ
MC² = OC² - OM² ---> r² = R² - (R/2)² ---> r² = (3/4).R²
BV² = OB² + OV² ---> BV² = 2.R² ---> BV = R.√2 ---> QV = QB = R.√2/2
MQ² = QV² - MV² ---> x² = (R.√2/2)² - (R/2)² ---> Calcule x²
S = pi.r² - pi.x²
Trace OC e seja M o seu ponto médio. Por M trace uma paralela a AB que corta curva em C e D
Trace as geratrizes AV e BV do cone, que cortam CM e DM em P e Q
OA = OB = OV = R ---> OM = VM = R/2
Sejam MC = MD = r ---> raio do círculo de diâmetro CD
Sejam MP = MQ = x ---> raio do círculo de diâmetro PQ
MC² = OC² - OM² ---> r² = R² - (R/2)² ---> r² = (3/4).R²
BV² = OB² + OV² ---> BV² = 2.R² ---> BV = R.√2 ---> QV = QB = R.√2/2
MQ² = QV² - MV² ---> x² = (R.√2/2)² - (R/2)² ---> Calcule x²
S = pi.r² - pi.x²
Elcioschin- Grande Mestre
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Zeroberto gosta desta mensagem
Re: Área de uma coroa circular no interior de um hemisfério
por Zeroberto Qua 29 Nov 2023, 17:51
Muito obrigado, mestre!Elcioschin escreveu:Desenhe um semicírculo com diâmetro AB, centro O e topo V
Trace OC e seja M o seu ponto médio. Por M trace uma paralela a AB que corta curva em C e D
Trace as geratrizes AV e BV do cone, que cortam CM e DM em P e Q
OA = OB = OV = R ---> OM = VM = R/2
Sejam MC = MD = r ---> raio do círculo de diâmetro CD
Sejam MP = MQ = x ---> raio do círculo de diâmetro PQ
MC² = OC² - OM² ---> r² = R² - (R/2)² ---> r² = (3/4).R²
BV² = OB² + OV² ---> BV² = 2.R² ---> BV = R.√2 ---> QV = QB = R.√2/2
MQ² = QV² - MV² ---> x² = (R.√2/2)² - (R/2)² ---> Calcule x²
S = pi.r² - pi.x²
Zeroberto- Jedi
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