Angulo entre retas
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Angulo entre retas
por HEITORSONIC Qua 22 Nov 2023, 16:43
A reta
r: [latex]\left \{ x = 1 + 2t, y = -1-t, z = 2 - 3t \right \}[/latex]
Forma um ângulo de 60° com a reta determinada pelos pontos A (0, -1, 1) e B (m, 2, -1). Calcule o valor de m.
r: [latex]\left \{ x = 1 + 2t, y = -1-t, z = 2 - 3t \right \}[/latex]
Forma um ângulo de 60° com a reta determinada pelos pontos A (0, -1, 1) e B (m, 2, -1). Calcule o valor de m.
HEITORSONIC- Iniciante
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Re: Angulo entre retas
por Medeiros Sex 24 Nov 2023, 02:55
vetor diretor de r ---> u = (2, -1, -3)
|u| = √14
vetor diretor de s ---> v = AB = B - A = (m, 3, -2)
|v| = √(m² + 13)
O ângulo entre as regras é o ângulo entre seus vetores diretores.
cos60⁰ = 1/2 = ( u • v )/( |u|•|v| )
1/2 = (2m - 3 + 6)/[√14 • √(m² + 13)]
4m + 6 = √(14m² + 14.13) .............. elevando ao quadrado
16m² + 48m + 36 = 14m² + 14.13
2m² + 24m - 146 = 0 .....................(÷2)
m² + 24m - 73 = 0
.:. m = -12 ± √217
Esse nº está muito feio! Devo ter errado em conta.
|u| = √14
vetor diretor de s ---> v = AB = B - A = (m, 3, -2)
|v| = √(m² + 13)
O ângulo entre as regras é o ângulo entre seus vetores diretores.
cos60⁰ = 1/2 = ( u • v )/( |u|•|v| )
1/2 = (2m - 3 + 6)/[√14 • √(m² + 13)]
4m + 6 = √(14m² + 14.13) .............. elevando ao quadrado
16m² + 48m + 36 = 14m² + 14.13
2m² + 24m - 146 = 0 .....................(÷2)
m² + 24m - 73 = 0
.:. m = -12 ± √217
Esse nº está muito feio! Devo ter errado em conta.
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