Angulo entre retas
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Angulo entre retas
por Johannes Dom 07 Jun 2015, 10:43
Determinar o angulo que a reta que passa por A(3,-1,4) e B(1,3,2) forma com a sua projeção sobre o plano xy.
A resposta é θ =arccos(√30/6).
A resposta é θ =arccos(√30/6).
Johannes- Jedi
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Re: Angulo entre retas
por Thiago.R Sex 12 Jun 2015, 07:49
A reta que passa pelos pontos A e B tem por equação:
(x-3)/3-1 = (y+1)/-1-3 = (z-4)/4-2
(x-3)/2 = (y+1)/-4 = (z-4)/2
vetor diretor: v = (2,-4,2), podemos dividir esse vetor por 2 para simplificar nossas contas..
v = (1,-2,1)
A projeção desse vetor no plano xy, é o mesmo vetor diretor, só que com cota igual a zero. Vetor projeção: vp = (1,-2,0)
|v|=√6
|vp|=√5
cosθ=v.vp/|v||vp|
cosθ=(1,-2,1)(1,-2,0)/√6√5
cosθ=5/√30
cosθ=√30/6
θ=arccos√30/6
(x-3)/3-1 = (y+1)/-1-3 = (z-4)/4-2
(x-3)/2 = (y+1)/-4 = (z-4)/2
vetor diretor: v = (2,-4,2), podemos dividir esse vetor por 2 para simplificar nossas contas..
v = (1,-2,1)
A projeção desse vetor no plano xy, é o mesmo vetor diretor, só que com cota igual a zero. Vetor projeção: vp = (1,-2,0)
|v|=√6
|vp|=√5
cosθ=v.vp/|v||vp|
cosθ=(1,-2,1)(1,-2,0)/√6√5
cosθ=5/√30
cosθ=√30/6
θ=arccos√30/6
Thiago.R- Padawan
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