f(−5) conhecendo apenas c e as raízes

por UnnamePtrsn Ter 07 Nov 2023, 17:22

Uma função do tipo f(x) = [latex]ax^{2} + bx + c[/latex] possui como raízes 2 e 3. Além disso, sabe-se que c = 6.
Verifica-se que o valor de f(−5) equivale a:
a) - 44.
b) - 56.
c) 6.
d) 25.
e) 56.

Alternativa correta é e) 56. Mas como chegar nessa resposta?

por **Elcioschin** Ter 07 Nov 2023, 18:35

(2, 0) ---> 0 = a.(2²) + b.2 + 6 ---> I
(3, 0) ---> 0 = a.(3²) + b.3 + 6 ---> II

II - I ---> b = - 5.a --->

xV = - b/2.a ---> xV = - (-5a)/2.a ---> xV = 5/2

yV = a.(xV)² + b.(xV) + 6 ---> Complete

yV = - ∆/4.a ---> Complete e calcule a, b

Calcule f(-5)

por catwopir Ter 07 Nov 2023, 18:37

aoba!

pega visão:

f(2)=f(3)=0
Usando soma e produto das raízes
5=-b/a
6=c/a, como c=6 -> a=1. De brinde, descobrimos o valor de b=-5

f(x)=x²-5x+6
f(-5)=25+25+6=56

É isso! essa questão saí por sistema também, mas essa forma dá menos conta