(ITA-1953) Divisão de uma soma por um número
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(ITA-1953) Divisão de uma soma por um número
por Jigsaw Qua 18 Out 2023, 23:26
2.1) Demonstrar que o resto, na divisão de uma soma por um número, é o resto da soma dos restos das parcelas. Deduzir que um número é divisível por 9 quando, e somente quando, a soma dos seus algarismos fôr divisível por 9.
- Spoiler:
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Última edição por Jigsaw em Qui 19 Out 2023, 23:16, editado 1 vez(es)
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Re: (ITA-1953) Divisão de uma soma por um número
por Elcioschin Qui 19 Out 2023, 15:06
Seja, por exemplo, a soma a + b + c e n o divisor
a = q1.n + r1
b = q2.n + r2
c = q3.n + r3
a + b + c ... (q1.n + r1) + (q2.n + r2) + (q3.n + r3) .... (q1 + q2 + q3).n + (r1 + r2 + r3)
----------- = ---------------------------------------------- = --------------------------------------- =
..... n .................................. n ...................................................... n
........................ r1 + r2 + r3
(q1 + q2 + q3 + --------------- ---> q1 + q2 + q3 é inteiro
................................ n
O resto da soma dos números é igual ao resto da soma dos restos
2) Seja N = abc ---> N = 100.a + 10.b + c ---> N = 99.a + 9.b + (a + b + c) --->
N/9 = 11.a + b + (a + b + c)/9 ---> Soma dos algarismos deve ser divisível por 9
a = q1.n + r1
b = q2.n + r2
c = q3.n + r3
a + b + c ... (q1.n + r1) + (q2.n + r2) + (q3.n + r3) .... (q1 + q2 + q3).n + (r1 + r2 + r3)
----------- = ---------------------------------------------- = --------------------------------------- =
..... n .................................. n ...................................................... n
........................ r1 + r2 + r3
(q1 + q2 + q3 + --------------- ---> q1 + q2 + q3 é inteiro
................................ n
O resto da soma dos números é igual ao resto da soma dos restos
2) Seja N = abc ---> N = 100.a + 10.b + c ---> N = 99.a + 9.b + (a + b + c) --->
N/9 = 11.a + b + (a + b + c)/9 ---> Soma dos algarismos deve ser divisível por 9
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