Geometria Plana - Raio da circunferência circunscrita
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Geometria Plana - Raio da circunferência circunscrita
por mestrefreire Seg 16 Out 2023, 03:04
Pessoal, minha dúvida é referente a alternativa C dessa questão:
"Dado um triângulo com lados AB=5, BC=6, AC=7, determine:"
A-) Altura relativa ao lado BC
B-) raio da circunferência inscrita
C-) Raio da circonferência circunscrita
Encurtando, o gabarito é 4√6/35, mas só consigo encontrar 35/4√6. Achei a altura relativa ao lado BC e com isso consigo calcular a área desse triângulo, então se eu jogo essas informações em A= abc/4R, acho o R que encontrei (1 solução). E a outra forma foi achando o seno do ângulo entre os lados BC e AC, através da fórmula A = a.b.senx/2 e depois utilizando a lei dos senos: 5/senx = 2R, onde também encontro o mesmo valor do R.
Alguma sugestão?
"Dado um triângulo com lados AB=5, BC=6, AC=7, determine:"
A-) Altura relativa ao lado BC
B-) raio da circunferência inscrita
C-) Raio da circonferência circunscrita
Encurtando, o gabarito é 4√6/35, mas só consigo encontrar 35/4√6. Achei a altura relativa ao lado BC e com isso consigo calcular a área desse triângulo, então se eu jogo essas informações em A= abc/4R, acho o R que encontrei (1 solução). E a outra forma foi achando o seno do ângulo entre os lados BC e AC, através da fórmula A = a.b.senx/2 e depois utilizando a lei dos senos: 5/senx = 2R, onde também encontro o mesmo valor do R.
Alguma sugestão?
Última edição por mestrefreire em Ter 24 Out 2023, 01:34, editado 2 vez(es)
mestrefreire- Iniciante
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Re: Geometria Plana - Raio da circunferência circunscrita
por Giovana Martins Seg 16 Out 2023, 07:28
Chego no mesmo valor que você.
Heron: p = (5 + 6 + 7)/2 = 9
A = [9 x (9 - 5) x (9 - 6) x (9 - 7)]1/2 = 6√6
A = 0,5 x BC x h → 6√6 = 0,5 x 6 x h → h = 2√6
Circunferência inscrita: A = pr → 6√6 = 18 x r → r = (√6)/3
Circunferência circunscrita: R = (abc)/(4A) → R = (5 x 6 x 7)/(24√6) → R = (35)/(4√6)
Giovana Martins- Grande Mestre
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mestrefreire gosta desta mensagem
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