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raio da circunf. circunscrita.

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Resolvido raio da circunf. circunscrita.

Mensagem por Medeiros Dom 13 Out 2019, 15:00

O triângulo ABC, de lados medindo 8, 10 e 12, tem os pés das respectivas alturas nos pontos M, N e P. Qual a medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo MNP?
a) 8.√7/7
b) 10.√7/7
c) 12.√7/7
d) 14.√7/7
e) 16.√7/7

sem gabarito.


Última edição por Medeiros em Dom 13 Out 2019, 18:48, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: raio da circunf. circunscrita.

Mensagem por Emersonsouza Dom 13 Out 2019, 17:40

raio da circunf. circunscrita. 20191010
raio da circunf. circunscrita. 20191011


Última edição por Emersonsouza em Dom 13 Out 2019, 21:21, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: raio da circunf. circunscrita.

Mensagem por Medeiros Dom 13 Out 2019, 18:47

Obrigado, Emerson.

mas ... da próxima vez você pode postar as imagens de pé?
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Resolvido Re: raio da circunf. circunscrita.

Mensagem por Emersonsouza Dom 13 Out 2019, 21:23

Tranquilo!
Medeiros, eu já editei as imagens.
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Resolvido Re: raio da circunf. circunscrita.

Mensagem por Medeiros Dom 13 Out 2019, 21:32

Ficou ótimo!
Bem melhor assim. O torcicolo é uma assombração nada desprezível.
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Resolvido Re: raio da circunf. circunscrita.

Mensagem por Maria das Graças Duarte Seg 14 Out 2019, 12:48

copiei  o exercício  mas  não consegui cos 1/8
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Resolvido Re: raio da circunf. circunscrita.

Mensagem por Emersonsouza Seg 14 Out 2019, 20:50

Lei dos cossenos 
12^=8^2+10^2  -2*8*10*cosθ --> 144=64+100 -160cosθ --> 144-164=-160cosθ --> -20=-160cosθ --> cosθ=-20/-160 =2/16=1/8.
Eu calculei o cosseno  com a intenção de achar o seno e depois  aplicar a lei dos senos para achar o raio da circunferência circunscrita ao triangulo ABC.
Há outra   forma de achar o  raio ,basta aplicar a fórmula de Herão  para achar a área do triângulo ABC e em seguida lembrar que a área do triângulo inscrito em uma circunferência é  dada  por :
A=X*Y*Z/4R 
X,Y,Z-->medida dos  lados do triângulo.
R--> raio da circunferência circunscrita ao triângulo 
Por fim,basta igualar a fórmula de Herão com X*Y*Z/4R ,desta forma você nem precisar calcular   cosθ  e senθ.
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Resolvido Re: raio da circunf. circunscrita.

Mensagem por Maria das Graças Duarte Ter 15 Out 2019, 11:48

amigo agradeço  sua atenção vc ensina muito bem
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