Polinomio Divisivel

por jpdroneves Sáb 07 Out 2023, 20:45

Verifique que p(x) = [latex]2x^{3}+3x^{2}-x-1[/latex] é divisível por q(x) = 2x+1. Determine todas as raízes de p(x).

por **Giovana Martins** Sáb 07 Out 2023, 20:59

Teorema de D'Alembert: se x = r é raiz de P(x) então P(x) é divisível por x - r.

Deste modo, se p(- 1/2) = 0, logo, p(x) é divisível por q(x).

p(- 1/2) = 2(- 1/2)³ + 3(- 1/2)² - (- 1/2) - 1 = 0

Portanto, p(x) é divisível por q(x).

Dado que x = - 1/2 é raiz de p(x), por Briot - Ruffini podemos abaixar o grau de p(x) de tal modo que obtemos x² + x - 1.

Logo, p(x) = 2x³ + 3x² - x - 1 = (2x + 1)(x² + x - 1).

Por Bhaskara em x² + x - 1: x = [√(5)/2] ± (1/2).

S = {-1/2,[√(5)/2] ± (1/2)}

Re: Polinomio Divisivel