Exercício - Função

Um perueiro ganha R$ 400,00 por dia, transportando, diariamente, 80 pessoas de suas casas aos respectivos locais de trabalho. No entanto, ele descobriu que, a cada aumento de R$ 0,20 no preço da passagem, perde dois passageiros. Calcule o número de passageiros que maximiza o faturamento do perueiro.

R: Faturamento máximo de 65 passageiros.

Vamos lá:

Faturamento = (Preço da passagem) * (Número de pessoas).

Preço da passagem = 400/80 = 5 reais. (Da primeira situação)
Número de pessoas = 80.

Se ele diz que a cada aumento de 0,2 no preço da passagem, o número de pessoas reduz em 2, temos que:

Preço da passagem = (5+0,2x).
Número de pessoas = (80-2x).

Como Faturamento = (Preço da passagem) * (Número de pessoas):

Faturamento = (5+0,2x)*(80-2x)
Faturamento = -x²+15x+1000. (Côncavidade voltada para baixo!)

O número que eu posso acrescentar em "x" de maneira que cause um aumento máximo no faturamento é dado por xv = -b/2a.

xv = -15/2*(-1) = 7,5.

O número de pessoas com esse valor de x, de faturamento máximo:

Número de pessoas = (80-2x)
Número de pessoas = (80-2*7,5) = 65 pessoas.