Triângulos

Em um determinado shopping center, devem ser realizadas intervenções para anunciar dois filmes que estão em cartaz: um de super-herói e o outro de carro de corrida. O departamento de marketing desse shopping decidiu dividir a superfície lateral de uma das escadas rolantes em duas partes de mesma área para inserir painéis representando tanto o super-herói quanto o carro de corrida. A lateral dessa escada rolante é um triângulo retângulo, e a divisão feita para a inserção dos painéis está apresentada na imagem, na qual H representa a altura da lateral da escada rolante e h representa a altura do painel do carro de corrida:


Dessa maneira, a razão entre a altura da lateral da escada rolante e a altura do painel do carro de corrida é: 
A. 1/4 
B. 1/2 
C. √2/2 
D. √2 
E. 2 

Gabarito: Alternativa D

Sejam x, y as medidas das partes esquerda e direita da base da escada

H/(x + y) = h/y ---> H.y = h.x + h.y ---> (H - h).y = h.x ---> x/y = (H - h)/h ---> I

Área do trapézio ---> S = x.(H + h)/2 ---> II

Área do triângulo ---> S' = y.h/2 ---> III

II = III ---> x.(H + h)/2 = y.h/2 ---> x/y = h/(H + h) ---> IV

I = IV ---> (H - h)/h = h/(H + h) ---> H² - h² = h² ---> H² = 2.h² --> H/h = √2