funções inversas

por kayron winkell Dom 11 Jun 2023, 11:19

URCA-2016.1) sobre a função f(x) = (3x - 5)/(x - 2)

é INCORRETO afirmar que:

A) f é uma bijeção de IR\{2} em IR\{3}, onde IR denota o conjunto dos números reais.

B)f ^ - 1 * (x) = (2x - 50)/(x - 3)

C) O domínio da função inversa f ^ - 1 é

conjunto R \{2} .

D) f é uma função injetiva.

E)A imagem de f é o conjunto R\ {3}

gabarito: C

por **Elcioschin** Dom 11 Jun 2023, 12:44

y = (3.x - 5)/(x - 2) ---> Invertendo x com y:

x = (3.y - 5)/(y - 2) ---> x.(y - 2) = 3.y - 5 ---> x.y - 2.x = 3.y - 5 --->

x.y - 3.y = 2.x - 5 ---> y.(x - 3) = 2.x - 5 ---> y = (2.x - 5)/(x - 3) --->

f-¹(x) = (2.x - 5)/(x - 3) ---> ---> Domínio de f-1(x) ---> ℝ - {3}

por kayron winkell Sex 16 Jun 2023, 11:33

Elcioschin escreveu:y = (3.x - 5)/(x - 2) ---> Invertendo x com y:

x = (3.y - 5)/(y - 2) ---> x.(y - 2) = 3.y - 5 ---> x.y - 2.x = 3.y - 5 --->

x.y - 3.y = 2.x - 5 ---> y.(x - 3) = 2.x - 5 ---> y = (2.x - 5)/(x - 3) --->

f-¹(x) = (2.x - 5)/(x - 3) ---> ---> Domínio de f-1(x) ---> ℝ - {3}

entao R\ {3} = x∈ R / x ≠ 3 ?