Resolva a equação: x-x^2+x^3-x^4+...=1/12

por gamarra_cove Sex 12 maio 2023, 14:44

Código:: [latex]x-x^2+x^3-x^4+...=1/12[/latex]

x-x^2+x^3-x^4+...=1/12

alguma dica?

Agradecido
resposta: 1/11

por **Elcioschin** Sex 12 maio 2023, 15:56

Temos duas PGs infinitas, decrescentes:

(x + x³ + x⁵ + ....) - (x² + x⁴ + x⁶+ ....) = 1/12

PG esquerda ---> a1 = x, q = x² ---> Se = a1/(1 - q) ---> Se = x/(1 - x²)

PG direita ---> a1 = x², q = x² ---> Sd = a1/(1 - q) ---> Sd = x²/(1 - x²)

x/(1 - x²) - x²/(1- x²) = 1/2 ---> (x - x²)/(1 - x²) = 1/12 --->

x.(1 - x)/(1 + x).(1 - x) = 1/12 ---> x/(1 + x) = 1/12 --->

12.x = 1 + x ---> 11.x = 1 ---> x = 1/11

Outra solução mais rápida com uma única PG ---> a1 = x ---> q = - x --->

S = a1/(1 - q) ---> S = x/(1 + x) ---> x/(1 + x) = 1/12 ---> x = 1/11