Teorema da Bissetriz Interna

por rafagoliveira_ Sex 21 Abr 2023, 16:20

Na figura, calcule os valores de x e y, respectivamente, sendo BS a bissetriz interna do ângulo B.
Teorema da Bissetriz Interna OnuQy4MVdCAAAAAElFTkSuQmCC

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GABARITO:

por Alien supremo Sex 21 Abr 2023, 16:24

Só precisa utilizar o teorema da bissetriz interna:

y=9-x

[latex]\frac{15}{x}=\frac{12}{9-x}[/latex]

[latex]12x=135-15x[/latex]

[latex]27x=135[/latex]

[latex]x=5;y=4[/latex]

por Alien supremo Sex 21 Abr 2023, 16:27

Sua equação está errada.

12x=135-15x

12x+15x=135-15x+15x

27x=135

por rafagoliveira_ Sex 21 Abr 2023, 16:29

Muito obrigada, eu não percebi que eu tinha errado o sinal.

por Victor.A Sex 21 Abr 2023, 22:56

Tentei fazer por tangente da soma, mas aí fica com duas variáveis, desconhecia essa propriedade até agora.. ela aparece em qual tópico, cevianas?

por **Medeiros** Sáb 22 Abr 2023, 01:37

Victor.A escreveu:Tentei fazer por tangente da soma, mas aí fica com duas variáveis, desconhecia essa propriedade até agora.. ela aparece em qual tópico, cevianas?

Victor,
segue solução por tangente da soma; fica apenas uma variável.

Apesar de que a solução adequada ao fórum e a melhor solução é a do Alien sumo.

por Victor.A Sáb 22 Abr 2023, 11:04

Obrigado! A bissetriz interna aparece em qual tópico de Geometria Plana?

por **Giovana Martins** Sáb 22 Abr 2023, 11:29

Victor.A escreveu:
Obrigado! A bissetriz interna aparece em qual tópico de Geometria Plana?

Acredito que isso varie de literatura para literatura. No Fundamentos da Matemática Elementar do Gelson Iezzi, um dos melhores livros de geometria plana do ensino médio, o Teorema das Bissetrizes Internas aparece no tópico que fala sobre o Teorema de Tales.

Ver página 190 do livro (ou 194 do PDF): https://www.doraci.com.br/downloads/matematica/fund-mat-elem_09.pdf

por Victor.A Sáb 22 Abr 2023, 12:58

Obrigado por avisar Giovana, já conhecia o livro, mas acho a teoria do FME muito acadêmica, para entender a maioria das demonstrações você pelo menos tem que estar cursando ou terminado o Ensino Superior.. Só pego as questões propostas mesmo.