Movimento Harmônico Simples (MHS)

por eu_dick1 Ter 28 Fev 2023, 19:26

Um corpo de pequenas dimensões move-se em MHS sobre uma folha de papel milimetrado, conforme a figura abaixo, partindo de A no instante t=0. A figura mostra algumas posições do corpo e entre parênteses o tempo correspondente em segundos. Determinar:

A equação horária do movimento;

A velocidade máxima e o instante em que ela ocorre pela primeira vez;

O momento em que o corpo tem elongação x = 3 cm pela primeira vez e sua aceleração nesse momento.

Movimento Harmônico Simples (MHS) Imagem10

Resp: a) x = 6 cos(π/12 t + π)

b) v = π/2 cm/s e t = 6s

c) t = 8s e -π²/48 cm/s²

por Victor Giovanni Ter 28 Fev 2023, 20:35

eu_dick1 escreveu:Um corpo de pequenas dimensões move-se em MHS sobre uma folha de papel milimetrado, conforme a figura abaixo, partindo de A no instante t=0. A figura mostra algumas posições do corpo e entre parênteses o tempo correspondente em segundos. Determinar:

A equação horária do movimento;

A velocidade máxima e o instante em que ela ocorre pela primeira vez;

O momento em que o corpo tem elongação x = 3 cm pela primeira vez e sua aceleração nesse momento.

Resp: a) x = 6 cos(π/12 t + π)

b) v = π/2 cm/s e t = 6s

c) t = 8s e -π²/48 cm/s²

A) fórmula é: x(t)= a. cos(a+ wt), a amplitude é igual a 6, pois de 24 para 18 ele "andou" 6 unidades para a direita. W=2pi/T, na figura mostra que ele demora 24 segundos para ir e voltar então w=2pi/24= pi/12. Agora só falta y, então vamos jogar na fórmula quase completa: 6. cos[a +(pi/12)t], quando t=0 x=-6 (veja o desenho abaixo) então substituindo fica, -6=6cos(a +0) ==> -1=cos(a) .:. a=180=pi. Enfim jogando na fórmula fica x(t)= 6.cos[pi+(pi/12)t]. As outras seguem um raciocínio parecido.

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