[Física Clássica - Vol. 3] Cubo De Resistores

[Física Clássica, Volume 3 - Capítulo 3, Exercício 91]

"Nas associações das figuras temos dois cubos idênticos, sendo que as suas doze arestas não são condutores ideais, mas apresentam uma resistência R. Na figura a os terminais da associação são A e G, enquanto, na figura b, são A e E."



"Determine a resistência equivalente:

a) Na figura a.

b) Na figura b."


Olá, consegui realizar o item a, porém estou com muita dificuldade para resolver o item b com apenas os conceitos ensinados até então, ou seguindo a mesma linha de raciocínio do primeiro item (equivalência de potencial entre nós). Poderiam me dizer como resolver este item b de maneira simples? Agradeço desde já!

P.S: É minha primeira vez postando, então me perdoem caso algo esteja fora do padrão do fórum.

Gabarito:

91. b) 7R/12

Pela simetria, note que

1) iAB = iAD = i ---> U(B) = U(D) = U ---> R(AB) em paralelo com R(AD) ---> R/2

2) iFE = iHE = i ---> U(F) = U(H) = U' ---> R(FE) em paralelo com R(HE) ---> R/2

Note também que R(BF) está em paralelo com R(DH) ---> R/2

Refaça o desenho, agora no plano e complete

Elcioschin escreveu:Pela simetria, note que

1) iAB = iAD = i ---> U(B) = U(D) = U ---> R(AB) em paralelo com R(AD) ---> R/2

2) iFE = iHE = i ---> U(F) = U(H) = U' ---> R(FE) em paralelo com R(HE) ---> R/2

Note também que R(BF) está em paralelo com R(DH) ---> R/2

Refaça o desenho, agora no plano e complete

Primeiramente, agradeço pela ajuda! 

Realizei os cálculos mas cheguei em 13R/10... Por favor, poderia me dizer o que errei? Além disso, uma dúvida: entendo que pela simetria U(B) = U(D), mas eles não deveriam também ser iguais à U(E)? Afinal, a corrente se divide igualmente de A para B, de A para D e de A para E, não é? O mesmo vale para U(F), U(H), que, imagino eu, seriam iguais à U(A). Tenho um pouco de dificuldade na parte conceitual dessa matéria, então agradeço se puder me explicar isso. 

Aqui estão os cálculos que fiz seguindo o que disse:

(confundi os terminais e acabei chamando E de B)

Não.

A corrente no ramo AE é constante pois está ligado diretamente na fonte de tensão.
O resistor R(AE) está em paralelo com o resistor equivalente do restante do circuito.
Só existe simetria entre os ramos AB e AD, entre os ramos FE e HE, entre os ramos BC e DC e entre os ramos GF e GH