Movimento Harmônico Simples (MHS)

Emanuel Dias escreveu:

Olá.


Primeiro vamos encontrar o período usando apenas o fato do movimento harmônico ser simétrico:



Suponha que a partícula seja a bola em vermelho. Segundo o enunciado ela demora 1s para se mover do ponto da direita, para o ponto da esquerda.

Segundo o enunciado, ela demora 2s para ir de b até c, e voltar para b. Por simetria, também vai demorar 2s para ir de a, até d, e voltar para a.


Portanto, no total, ela gasta 1s para ir de a até b, mais 2s para ir de b até c e voltar a b, mais 1s para ir de b até a, e por fim, mais 2 segundos para ir de a até d e voltar para a. Total = 6s para completar uma volta no MHS (partimos de a e terminamos em a no mesmo sentido). Esse é o período.





Agora que temos o período podemos obter  [latex]\omega =\frac{2 \pi}{T}=\frac{\pi}{3} rad/s[/latex].

Vamos supor que o corpo está na extremidade direita , ponto c em t=0, isso nos da para a equação do movimento:

[latex]x=Acos(\frac{\pi}{3}t)[/latex]

Mas, segundo enunciado, o corpo demora 2 segundos para  ir de b até c, portanto 1 segundo para ir de c até  b. Como começamos a contar o tempo em c, temos

[latex]10=Acos(\frac{\pi}{3})[/latex]

Cuja solução é A = 20 cm.