Movimento harmônico simples

por nandofab Seg 08 Jun 2015, 23:02

Um corpo de massa m pode deslizar ao longo de um plano horizontal sem atrito entre duas paredes verticais fixas. Duas molas iguais e de constante elástica K estão presas aos lados do corpo. O corpo está situado simetricamente entre as paredes e os extremos livres das molas estão a uma distância a das mesmas. Comunica-se ao corpo a velocidade V0 e o mesmo começa a oscilar entre as paredes. Determine o período de oscilações do movimento.
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por **Carl Sagan** Qua 10 Jun 2015, 00:49

Tem o gabarito dessa?

por nandofab Qua 10 Jun 2015, 21:06

No momento em que postei, não tinha. Mas agora tenho. É 4pi/3 x raiz de m/k

por nandofab Qua 17 Jun 2015, 22:34

Conseguiu?

por **Carl Sagan** Qua 17 Jun 2015, 22:51

Não consegui, encontrei (de duas formas diferentes) $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{2k}}$

por **jango feet** Qua 17 Jun 2015, 22:52

Posta aí como você fez.

por **Ashitaka** Qua 17 Jun 2015, 22:56

Carl Sagan escreveu:Não consegui, encontrei (de duas formas diferentes) $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{2k}}$

Também encontrei isso quando fiz.

por **Carl Sagan** Qua 17 Jun 2015, 23:04

Eu tentei de dois jeitos.

Método 1 - Associação de molas:
Como as molas estão em paralelo, $k_{e}=k_{1}+k_{2}=2k$

Período: $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_{e}}}\\ \\ \mathrr{\; \; \; \; \;}T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{2k}}\\$

Método 2 - Energia:

$E_{mi}=E_{mf}\\ 2\frac{kx^{2}}{2}=\frac{mv^{2}}{2}\\ kx^{2}=\frac{mv^{2}}{2}\\ 2kx \frac{dx}{dt}=\frac{2mv}{2}\frac{dv}{dt}\\ 2kx \cdot v=mv \cdot a\\ a=-\frac{2k}{m}x \Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{2k}{m}}\\ \\T=\frac{2 \pi}{\omega}=2 \pi \sqrt{\frac{m}{2k}}$