pedra suspensa

Ajuda nessa, por favor?
''Deseja-se suspender uma pedra de massa m desde o solo até a altura H. Para isso, amarra-se a pedra a uma corda de massa desprezível e puxa-se verticalmente pela extremidade livre. Sabendo-se que a corda suporta uma tração máxima T sem se partir, determine o tempo mínimo que será gasto para suspender essa pedra, de forma que ela atinja a altura final H em repouso. Considere g a gravidade local. ''

gab: sqrt (2H/G . (T/(T-Mg)))

para que se consiga o menor tempo teremos que ter a condição inicial como sendo na tração máxima até uma certa altura e depois, como nessa altura essa pedra terá uma certa velocidade, o que vai fazer ela parar e ficar em repouso na altura desejada (H) será apenas o peso da pedra agir que é no sentido contrário da velocidade que ela obteve com a tração T (máxima)...vou equacionar esses dois processos para ficar claro:

1° puxar a pedra na maior tração ate uma certa altura que vou chamar de h e por um certo tempo que vou chamar de t:

T - mg = m.a (Segundo lei de Newton)
a = (T - mg)/m

Logo, a velocidade da pedra irá ser:

v = vo + a.t
v = (T - mg).t/m

2° deixar apenas o peso da pedra atuar como força contra a velocidade, colocando a pedra em repouso na altura H:

Portanto, a aceleração será a gravidade, negativo pois estamos considerando o sentido positivo para cima:

a = - g

Considerando o tempo agora para essa 2° condição como sendo t':
v = vo + a.t'

0 = (T - mg)t/m - g.t'

t' = (T - mg).t/mg

Agora utilizando equação de Torricelli para os dois processos podemos encontrar uma outra equação para sumir com algumas variáveis:

v^2 = vo^2 + 2.a.d

Para a 1°:
[(T - mg).t/m]^2 = 2.(T - mg).d/m

d = (T - mg).t^2/(2m)

Para a 2°:

0 = [(T - mg).t/m]^2 - 2.g.d'
d' = [(T - mg).t/m]^2.(1/2g)

d + d' = H

t^2.(T - mg)/2.m.[1 + (T - mg)/mg] = H

t^2.(T - mg)/2.m = H.mg/T

t = sqrt(H(2m^2)g/T(T - mg))

O tempo é dado por t + t'

(T - mg).t/mg + t = t(T/mg)

(T/mg).sqrt(H(2m^2)g/T(T - mg))

sqrt(H(2m^2)g.T^2/T(T - mg).(mg)^2)

sqrt(2H.T/(T - mg).g)

Abaixo tem uma foto do paint do grafico da velocidade pelo tempo, onde eu vou tentar indicar algumas coisas:



A primeira reta inclinada representa a pedra sendo acelerada pela tração T e a segunda reta representa a pedra sendo desacelerada apenas pela força peso, os coeficientes angulares dessas retas seriam respectivamente:

(T - mg)/m e -g

Muito obrigada! Resolução excelente