Questão sobre PG (há erro no enunciado?)

Seja uma progressão geométrica estritamente crescente com termos positivos (a1, a2, a3, ...). Temos a1 + a5 = 82 e a2 . a4 = 81. Desse modo, assinale a alternativa que corresponde ao valor da razão da progressão geométrica:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Resposta: letra B.

Fiz de uma forma que só usei a segunda igualdade (a2 . a4 = 81). Encontrei a4 . q² = 81, q = 9/√ a4 e pelas opções vi que a4 só podia ser 9, então q seria 3.
O problema é: se q=3, a1= 1/3.
Então a1 + a5 = 82 seria 1/3 + 27 QUE NÃO É 82....

Na minha apostila o professor resolve usando uma equação quadrática. Ele começa manipulando a igualdade com o produto, depois a igualdade com a soma e monta uma equação de segundo grau. Acha as raízes x=9 e x=1/9. Como a progressão é estritamente crescente, ele só considera x=9. Na operação dele, q²=9, então q=3

É porque $$a_n = a_1 q^{n-1}$$, então $$a_2.a_4 = a_1^{2} q^{4} = 81$$, pelas opções q realmente é 3, então $$a_1^{2} = 1$$, ou seja , a1 é mais ou menos 1, como é crescente a1=1, logo $$a_1+a_5 = 1 + 3^{4} = 1+81=82$$

a2.a4 = 81 ---> (a1.q).(a1.q³) = 9² ---> (a1)².(q²)² = 9² --> a1.q² = 9 ---> q² = 9/a1

a1 + a5 = 82 ---> a1 + a1.q⁴ = 82 ---> a1 + a1.(q²)² = 82 ---> a1 + a1.(9/a1)² = 82 --->

a1² - 82.a1 + 81 = 0 ---> Raízes a1 = 81 e a1 = 1

Para a1 = 81 ---> q² = 9/81 ---> q = 1/9 ---> Não serve pois devemos ter q > 1

Logo, a1 = 1 e q = 3