Dúvida sobre erro relativo

Estou tendo uma dúvida em relação à fórmula do cálculo do erro relativo.
Qual das duas está certa?

valor exato - valor aproximado
_________________________   x 100
valor exato

ou

valor certo - valor errado (valor absoluto)
_________________________________  x 100
valor certo

Giovana, não entendi porque a fórmula é E%=(|Valor teórico - Valor experimental|/Valor experimental)x100 

Teriam essas duas fórmulas possíveis?
        e      



Onde: Xi é o valor real e Xv o aproximado

Essas fórmulas sobre erro relativo geralmente são apresentadas de formas adaptadas, sendo que essas adaptações são feitas de acordo com o que for mais conveniente. Em um laboratório de física experimental, vamos supor que eu realize um experimento para descobrir o valor da aceleração da gravidade. Neste caso, a relação com a nomenclatura que eu utilizei é interessante. Comparando com a relação que você apresentou, o valor real seria o meu valor teórico e o valor aproximado seria o meu valor experimental. Quanto a segunda relação (sem o módulo), eu realmente nunca tive contato com ela, sendo assim, eu não poderei opinar.

brasileiro312 escreveu:Estou tendo uma dúvida em relação à fórmula do cálculo do erro relativo.
Qual das duas está certa?

valor exato - valor aproximado
_________________________   x 100
valor exato

ou

valor certo - valor errado (valor absoluto)
_________________________________  x 100
valor certo

Bom dia, brasileiro312.

Clique e veja:

https://pt.wikihow.com/Calcular-o-Erro-Relativo-Percentual



Um abraço.

Giovana Martins escreveu:

O erro relativo é calculado da seguinte, maneira:

E%=(|Valor teórico - Valor experimental|/Valor experimental)x100

Um exemplo: teoricamente sabemos que o valor da constante ∏ é aproximadamente 3,14, mas, geralmente aproximamos esse valor para 3. O erro obtido ao fazer essa aproximação é dado por:

E%=(|3,14-3|/3,14).100 -> E%≈4,5%

Olá.

Se, como diz, o erro relativo é dado por:

E%=(|Valor teórico - Valor experimental|/Valor experimental)x100

Então o denominador deveria ser 3 e não 3,14, não?

Sds.

Distração minha na primeira postagem, Luiz. O correto é:

Giovana Martins escreveu:Distração minha na primeira postagem, Luiz. O correto é:

E%=(|Valor teórico - Valor experimental|/Valor teórico)x100

Obrigada por avisar, Luiz.

E o valor dá:

E%=(|Valor teórico - Valor experimental|/Valor teórico)x100 ≈ 4,46%

Uma dúvida, Luiz. Ao meu ver, nos vestibulares tradicionais não se tem muito rigor com relação ao número de casas após a vírgula. Entretanto, o rigor quanto a teoria das aproximações são seguidas normalmente. A minha dúvida é a seguinte, no cálculo que eu fiz eu fiz a aproximação com relação a primeira casa após a vírgula, porém, você afirma que o valor correto seria na 4,46%, ou seja, você fez a aproximação em relação a segunda casa após a vírgula. Como eu utilizei o valor teórico para pi como sendo 3,14 (duas casas após a vírgula), o resultado final também tem que ter duas casas após a vírgula? Outra, nos cálculos intermediários, por exemplo, (|3,14-3|/3,14), eu deveria escrever o 3 como sendo 3,00?

Olá Giovana.

No geral não há uma regra fechada em torno da questão do número de casas depois da vírgula. Vai pela precisão que você deseja (ou que o problema pede) para a solução procurada.

Num cálculo astronômico, por exemplo, para uma nave espacial pousar Marte, se você usar π=3,14 provavelmente a nave vai pousar em Netuno pois o π exato tem infinitas casas decimais, que em relação a a apenas 3,14 dá um erro gigantesco.

Já, digamos, no cálculo de √2, demonstra-se que dá um número irracional, isto é, tem também infinitas casas depois da vírgula. Contudo sua sua calculadora de bolso, por mais precisa que seja, te dará como resultado 1,414213562. Já o Wolfram-Alpha, que é "um pouquinho" mais preciso e chega a dar [ veja aqui http://www.wolframalpha.com/input/?i=root(2) ]:

1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990
73247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073
72126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701
09559971605970274534596862014728517418640889198609552329230484308714
32145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239
50547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603868
99970699004815030544027790316454247823068492936918621580578463111596
66871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601
46824720771435854874155657069677653720226485447015858801620758474922
65722600208558446652145839889394437092659180031138824646815708263010
05948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220
40245091227700226941127573627280495738108967504018369868368450725799
36472906076299694138047565482372899718032680247442062926912485905218
10044598421505911202494413417...

Então nota-se que na calculadora os 9 primeiros dígitos após a vírgula estão corretos, qual seja, deu um resultado com exatidão de 10^-9, isto é, em seu resultado, se houver erro, ele está depois da 9ª casa decimal, isto quer dizer que no seu resultado em termos percentuais o erro é inferior 0,0000001%, o que na maioria esmagadora das contas matemáticas que fazemos no dia a dia, é muito mais que o suficiente.

Um outro exemplo que lembro aqui é o cálculo da taxa de juros. Digamos que após fazer as contas você encontra taxa = 1/47, que fazendo a divisão dá 0,02127659574. Para este caso, se usarmos uma precisão de 10^-6, podemos seguramente dizer que taxa é 2,127659574/100, ou seja, taxa ≈ 2,128% com erro inferior à 0,0001% porque fizemos o arredondamento na 6ª casa decimal. Para a taxa de juros o sistema bancário e as financeiras usam duas ou no máximo 3 casas decimais. As lojas também, basta ver Americanas.com, Shoptime e outras.

Quando se trata do valor monetário, isto é, do valor da moeda, aí já tem normas legais que regulamentam o assunto e por força de lei usa-se duas casas depois da vírgula (embora, à revelia da lei, se veja correr solto por aí muito posto de gasolina anunciando na placa: "Álcool a R$ 4,326 o litro"; ou a TV Globo dando no Jornal Nacional a cotação do dólar: "1 dólar = 3,125 reais").

Também não há regra obrigatória para o número de casas decimais nos cálculos intermediários. Eu uso quantos a calculadora ou o aplicativo suportarem. Quanto mais casas, mais preciso o cálculo.

É óbvio que num vestibular, por questões de padronização, costumam fixar o número de casas. Mas aí já é para que todos os alunos (que fizerem corretamente a questão) apresentem o mesmo resultado para a mesma, o que facilita o trabalho da comissão que vai corrigir as provas. Caso contrário seria um pandemônio e cada vestibulando daria um resultado diferente do outro, alegando estar correto seu resultado, porque usou "x" casas decimais enquanto que o outro diria o mesmo alegando ter usado "y" casas decimais, e isto não teria fim e cairia num impasse. Poderia acabar na justiça. Ou no cancelamento de tais questões.

Outra coisa, se há vírgula, zero a direita não conta: 3 é a mesma coisa que 3,00 e que 3,0000000. E mais, 2,143 é a mesma coisa que 2,1430 e que 2,143000000000.

Resumindo, a precisão da solução procurada irá depender da precisão que você própria deseja, do que o problema requer ou, quando for o caso, do que uma norma exige.

Sds.