Geometria Area

por juia fronfron Qui 13 Out 2022, 17:31

Para criar o rótulo da embalagem de um brinquedo, um projetista considerou uma sequência de circunferências concêntricas, em que o círculo central é branco e, a partir dele, as regiões exteriores a cada uma das circunferências e as interiores à circunferência seguinte são, alternadamente, pretas e brancas, sendo a última preta.

Considere que no projeto: – existem oito circunferências concêntricas, que são designadas por circunferência 1, circunferência 2, ..., circunferência 8; – os raios dessas circunferências estão em progressão aritmética de razão 5 cm; – o círculo central, limitado pela circunferência 1, tem 25π cm2 de área; – a circunferência 8 está inscrita em um quadrado; – A1 representa a área do círculo central, A2 representa a área da região exterior à circunferência 1 e interior à circunferência 2, e assim sucessivamente, até A8
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área pintada de preto no rótulo dessa embalagem.
a) 0120π cm2 b) 0225π cm2 c) 0900π cm2 d) 3900π cm2 e) 5625π cm2

por **Elcioschin** Qui 13 Out 2022, 18:09

r1 = 5 ---> r2 = 10, r3 = 15, r4 = 20, r5 = 25, r6 = 30, r7 = 35, r8 = 40

A2 = pi.(r2² - r1²) = pi.(10² - 5²) = 75.pi

A4 = pi.(r4² - r3²) = pi.(20² - 15²) = 175.pi

A6 = pi.(r6² - r5²) = pi.(30² - 25²) = 275.pi

A8 = pi.(r8² - r7²) = pi.(40² - 35²) = 375.pi

Sp = A2 + A4 + A6 + A8 ---> S = 900.pi

Tens o gabarito?

por juia fronfron Qui 13 Out 2022, 18:37

Elcioschin escreveu:r1 = 5 ---> r2 = 10, r3 = 15, r4 = 20, r5 = 25, r6 = 30, r7 = 35, r8 = 40

A2 = pi.(r2² - r1²) = pi.(10² - 5²) = 75.pi

A4 = pi.(r4² - r3²) = pi.(20² - 15²) = 175.pi

A6 = pi.(r6² - r5²) = pi.(30² - 25²) = 275.pi

A8 = pi.(r8² - r7²) = pi.(40² - 35²) = 375.pi

Sp = A2 + A4 + A6 + A8 ---> S = 900.pi

Tens o gabarito?

por **Elcioschin** Qui 13 Out 2022, 19:58

Você não respondeu a minha pergunta pergunta: Tens o gabarito?

por juia fronfron Qui 20 Out 2022, 16:19

Elcioschin escreveu:Você não respondeu a minha pergunta pergunta: Tens o gabarito?

desculpa, tenho sim, é 900pi.

por **Elcioschin** Qui 20 Out 2022, 17:25

A Regra XI do fórum determina que, caso o gabarito da questão seja conhecido, deve ser informado, junto com a postagem original do enunciado.
Por favor, leia/siga todas as Regras, nas próximas postagens.

por **Medeiros** Sex 21 Out 2022, 02:11

Apenas uma sugestão.

Esses números até que são fáceis mas na hora da prova procuro ao máximo trabalhar com números pequenos (inteiros) e contas simples, então usaria a propriedade:

a² - b² = (a - b).(a + b)

assim,
S = pi.[5.15 + 5.35 + 5.55 + 5.75]
S = pi.[5.(15 + 35 + 55 + 75)]
S = pi.[5.180]
S = 900.pi