Areas

por Tsuki Mikan 21/9/2022, 12:16 am

Caminhando 100 metros pelo contorno de uma praça circular, uma pessoa descreve um arco de 144°. Desse modo, a medida, em metros quadrados, da área da circunferência da praça é:

A

.
B

3125π m².
C

9375π m².
D

12526π m².
E

.

por Hiago Colonetti 21/9/2022, 1:18 am

Olá;

Comprimento da circunferência completa é dado pela formula: 2πR

2πR---360º
x --- 144º
x=4πR/5

De acordo com o enunciado, o comprimento da circunferência percorrida pela pessoa de 144º será igual a 100m, então:

4πR/5=100 ---> R=125/π

Agora, basta calcular a área da praça:

área da circunferência: πR² ---> logo, (125/π)².π= 15625/π

por **Medeiros** 21/9/2022, 1:36 am

[latex]\\L=\theta.r\,\,\,\rightarrow\,\,\, 100=\frac{144^{o}.\pi}{180^{o}}\cdot r \,\,\,\longrightarrow\,\,\, r = \frac{125}{\pi} \\\\ S = \pi.r^{2} \,\,\,\rightarrow\,\,\, S = \pi\cdot\left ( \frac{125}{\pi} \right )^{2} \,\,\,\longrightarrow\,\,\, \boxed{\,\,S=\frac{15\,625}{\pi}\,\,}[/latex]

125² = (12*13) seguido de 5² = (12² + 12) seguido de 25 = 156 seguido de 25 = 15 625