Questão da UNIFOR Bacharelado 2016/1
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Questão da UNIFOR Bacharelado 2016/1
Numa vidraçaria há um pedaço de vidro sob a forma de um triângulo retângulo de lados 3 m, 4 m e 5 m. O proprietário da vidraçaria pretende, a partir desse pedaço, recortar um vidro retangular com a maior área possível, onde o corte será feito como indicado na figura abaixo.
Nessas condições, os valores das dimensões x e y desse retângulo, em centímetros, são, respectivamente,
a) 200 e 150
b) 220 e 130
c) 230 e 140
d) 240 e 150
e) 250 e 160
Não consegui achar o resultado fazendo por semelhança de triângulos, talvez esteja errando algo. Alguém poderia dizer?
Gabarito: A
Nessas condições, os valores das dimensões x e y desse retângulo, em centímetros, são, respectivamente,
a) 200 e 150
b) 220 e 130
c) 230 e 140
d) 240 e 150
e) 250 e 160
Não consegui achar o resultado fazendo por semelhança de triângulos, talvez esteja errando algo. Alguém poderia dizer?
Gabarito: A
@larawillyana- Iniciante
- Mensagens : 8
Data de inscrição : 30/05/2022
Re: Questão da UNIFOR Bacharelado 2016/1
Pela semelhança de \( \triangle\)'s, estabelecemos a relação entre \(x\) e \(y\):
\[\tag{1}
\frac{x}{3-y} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = 4 - \frac{4y}{3} = 4 \left( 1 - \frac{y}{3} \right)
\]
Assim, a área \(A(y) \) do retângulo é
\[
A(y) = y \cdot 4 \left( 1 - \frac{y}{3} \right)
\]
Trata-se de uma parábola de concavidade negativa e, por isso, possui um valor máximo que ocorre na média aritmética das raízes de \(A(y) \), isto é, em \(y = \frac{3}{2} \ \mathrm{m} = 150 \ \mathrm{cm} \).
De \((1)\),
\[
x = 4 \left( 1 - \frac{y}{3} \right) = 4 \left( 1 - \frac{3/2}{3} \right) = 2 \ \mathrm{m} = 200 \ \mathrm{cm}
\]
\[\tag{1}
\frac{x}{3-y} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = 4 - \frac{4y}{3} = 4 \left( 1 - \frac{y}{3} \right)
\]
Assim, a área \(A(y) \) do retângulo é
\[
A(y) = y \cdot 4 \left( 1 - \frac{y}{3} \right)
\]
Trata-se de uma parábola de concavidade negativa e, por isso, possui um valor máximo que ocorre na média aritmética das raízes de \(A(y) \), isto é, em \(y = \frac{3}{2} \ \mathrm{m} = 150 \ \mathrm{cm} \).
De \((1)\),
\[
x = 4 \left( 1 - \frac{y}{3} \right) = 4 \left( 1 - \frac{3/2}{3} \right) = 2 \ \mathrm{m} = 200 \ \mathrm{cm}
\]
al171- Fera
- Mensagens : 459
Data de inscrição : 14/03/2017
Idade : 22
Localização : SP
@larawillyana gosta desta mensagem
Re: Questão da UNIFOR Bacharelado 2016/1
Muito obrigada!!
@larawillyana- Iniciante
- Mensagens : 8
Data de inscrição : 30/05/2022
al171 gosta desta mensagem
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