Logaritmo com equação de 2º grau

Olá a todos, sou novo aqui no forum.
Não estou conseguindo resolver esse problema, se alguém puder
me dizer como fazer eu agradeço.
->Determine K de modo que a equação x² -2x + Log(2k² -5k +3) = 0 admita duas raizes reais e diferente.
Resp:. { k e R | -1 < k < 1 ou 3/2 < k < 7/2

Vamos colocar log (2k² - 5k + 3) como c.
Δ = 4 - 4c > 0 (Para admitir duas raízes reais e diferentes, deve ser maior que zero.)
- 4c > - 4
c < 1

log (2k² - 5k + 3) < 1
Para algum logaritmo decimal ser menor que um, o logaritmando deve ser menor que 10.
2k² - 5k + 3 < 10
2k² - 5k - 7 < 0
Δ = 25 + 56 = 81
k = 5 +- 9 / 4
k = 7/2 ou k = -1
Só que devemos levar em consideração uma coisa: as condições de existência de um logaritmo. Um logaritmo só pode existir se o logaritmando for maior que zero. Vamos ver.
2k² - 5k + 3 > 0
Δ = 25 - 24 = 1
k = 5 +- 1 / 4
k = 3/2 ou k = 1

Logo, o logaritmando será positivo se ele for menor que 1 ou maior que 3/2.
E ele será o valor que nós calculamos se ele for maior que -1 ou menor que 7/2.
E a interseção entre os dois é:
- 1 < k < 1 ou 3/2 < k < 7/2


Espero ter ajudado. ^_^

Valeu Agente Esteves,
não entendi essa parte:
Vamos colocar log (2k² - 5k + 3) como c.
Δ = 4 - 4c > 0 (Para admitir duas raízes reais e diferentes, deve ser maior que zero.)
- 4c > - 4
c < 1


poderia explicar de outra maneira, ou mais detalhado fazendo favor.




Obrigado.

É porque em uma equação do segundo grau, no caso, a x² - 2x + log (k² - 5k + 3), nós temos os coeficientes a, b e c, com a = 1, b = -2 e c = log (k² - 5k + 3).
Representei o log (k² - 5k + 3) como c na fórmula do delta para a equação para facilitar e não ter que escrever tudo de novo.
Aí, no caso, o c, que é o logaritmo, deve ser menor do que um. Em uma inequação, quando dividimos os dois lados da equação por um número negativo, temos que inverter o sinal de maior para menor.

Mais alguma dúvida, só perguntar. =]

Agora eu "enxerguei" que era uma única equação de 2º grau^^. Desculpe minha encheção, mas, qual é a finalidade de achar o Delta? pra que ele serve? e quando eu uso ele com a mesma finalidade que você usou nesta conta?


Obrigado, ta me ajudando muito^^

Olha, eu queria achar o delta porque para aquela equação poder ter duas raízes reais e diferentes, o delta tem que ser maior que zero.
Com isso, vamos descobrir os valores que o logaritmo deve desempenhar e também precisamos saber quais são as condições de existência do logaritmo para a gente não acabar colocando um valor que invalida o mesmo.

Muito obrigado, Agente Esteves. Esclareceu todas minhas dúvidas.
Questão esclarecida.