Logaritmo/Equação

Como resolve?

  Nos últimos dias, uma onda de protestos vem tomando as ruas do país. Milhares de pessoas saíram mais cedo do trabalho, deixaram o conforto do seu lar e se dirigiram para as praças e avenidas enfrentando situações adversas para poderem, assim, “clamar” por seus direitos. As manifestações — previstas na Constituição Federal — tornaram-se quase um dever, foram postas em prática e se mostram gradativamente maior a cada dia que passa.
  Para entender melhor o contexto geral das reivindicações, é necessário voltar aos dias 1 e 2 de junho, dias em que foram reajustadas as tarifas do transporte público da cidade de São Paulo e do Rio de Janeiro, passando de R$ 3,00 para R$ 3,20 e de R$ 2,75 para R$ 2,95, respectivamente. A partir de então, movimentos sociais, organizações estudantis e a sociedade em geral se uniram e passaram a protestar, ainda que de forma tímida, contra tal aumento.
  As manifestações, encaradas com certo ceticismo e desconfiança, foram marcadas por violência, até então supostamente promovida pelos manifestantes. Além disso, foram duramente criticadas por intelectuais como Rachel Sherazade (SBT) e Arnaldo Jabor (Globo) que, posteriormente, voltaram atrás em suas considerações.
  Porém, foi apenas na quinta-feira (13 de junho), que as manifestações tomaram um rumo diferente. Depois de um dia “desastroso”, em uma mobilização que contou com 10 mil pessoas na cidade de São Paulo, o resultado deu-se com centenas delas feridas e detidas devido a um forte conflito entre manifestantes e policiais. Imediatamente, após o protesto, dezenas de vídeos começaram a circular na Internet com conteúdos fortes e que demonstravam imenso despreparo e exagero dos policiais. Isso, sem falar que eles dispararam bombas e tiros por toda a parte, inclusive em vários repórteres — devidamente identificados — que por ali faziam seu trabalho.
Com isso, os protestos passaram a ter uma adesão cada vez maior. Em questão de horas, milhares de imagens, vídeos e eventos começaram a ser discutidos nas redes sociais (Facebook e Twitter). Essas figuram como reflexo desse protesto, uma vez que foi por meio delas que se difundiram todas as manifestações, marcaram-se pontos de encontro e desenvolveram-se estratégias para difundir o protesto por todo o Brasil.
Seguindo assim, vimos, na segundafeira, uma gigantesca manifestação que contou com mais de 100 mil pessoas no Rio de Janeiro, mais de 65 mil em São Paulo, além de milhares de pessoas por vários cantos do país e até mesmo do mundo. O protesto foi marcado por imagens marcantes, tais como as da ocupação do Congresso Nacional por manifestantes na capital nacional — Brasília —; da densa e organizada passeata pela Avenida Paulista em São Paulo; e da chegada dos mais de 100 mil manifestantes ao centro do Rio de Janeiro. Vale lembrar que, em algumas regiões, houve a exaltação de alguns grupos extremistas, representados por uma ínfima minoria, que acabaram depredando patrimônios públicos e privados gerando, em alguns momentos, certo desconforto.
  O fato é que, desde a ditadura — Movimento Diretas Já — e do Impeachment do presidente Fernando Collor — Movimento Caras Pintadas — o Brasil vivia uma espécie de estabilidade e tranquilidade política, proporcionada, posteriormente, pela estabilidade da inflação e certa melhoria da qualidade de vida dos brasileiros que passaram, então, a ter um maior poder de consumo.
Todavia, apesar de significativas melhoras na qualidade de vida e na renda do trabalhador brasileiro, velhos fantasmas ainda assombram nosso país. A educação é precária e extremamente desvalorizada, as taxas de impostos e os transportes públicos estão entre os mais caros do mundo, a infraestrutura de dezenas de Estados estão sucateadas e os políticos ganham salários cada vez maiores. Nesse contexto, propostas como a PEC 37 também mostram o quanto o cidadão é desrespeitado e subjugado, assim como os gastos exorbitantes com grandes eventos (Copa das Confederações, Copa do Mundo e Olimpíadas).
Tudo isso formou um grande coquetel que cresceu e agora explodiu. Os brasileiros, que passaram anos acanhados contra a parede, se rebelaram, unindo-se de forma pacífica e organizada. Assim, os cidadãos estão tomando as ruas e utilizando a Internet para clamar por seus direitos, buscando, então, uma alternativa para os problemas sociais, políticos e econômicos da nação. Por fim, fica difícil dizer qual será o futuro das manifestações no Brasil e só podemos afirmar que muito ainda pode acontecer.

Leia o trecho a seguir para responder à questão.
 
Segundo o Texto, um dos instrumentos propagadores das notícias e discussões acerca do reajuste da tarifa do transporte público nas cidades do Rio de janeiro e São Paulo foi a Internet, por meio de redes sociais como Facebook e Twitter. Essas redes permitem que uma notícia se espalhe de forma muito mais rápida do que se fosse usado apenas o tradicional ”boca a boca", favorecendo a organização de grandes manifestações em um curto espaço de tempo. Considere que uma notícia seja divulgada apenas no ”boca a boca" e que seu produtor conte essa notícia para outra pessoa a cada hora e o receptor conte a outra pessoa também a cada hora.
 
Considerando log 2 = 0,3, o tempo aproximado para que a notícia atinja o quantitativo de 100.000 pessoas será de:

Resposta: 16 horas e 40 minutos

2ⁿ = 100 000

n.log2 = log100 000

n.0,3 = 5

n = 5/0,3 ---> n = 50/3 ---> n = (48 + 2)/3 ---> n = 16 h + 2/3 h ---> n = 16 h 40 min

só o que não entendi: por que é 2 elevado a n?

Um pessoa divulga para outra em uma hora ------> 2¹ ---> 2 pessoas
Estas 2 divulgam para outras 2 em duas horas ---> 2² ---> 4 pessoas
Estas 4 divulgam para outras 4 em três horas ----> 2³ ---> 8 pessoas
etc.