Análise Combinatória

Por que as três possibilidades de companhias aéreas não são consideradas na resolução?

Um universitário de Campinas apresentará seu trabalho de graduação em Quioto, no Japão. Para isso, ele fará uma viagem com várias etapas. De Campinas a São Paulo, há duas empresas de ônibus que fazem a viagem, que também pode ser feita de carro. De São Paulo, ele tem três possibilidades de companhias aéreas que levam a lugares distintos: Istambul, na Turquia, ou Dubai ou Catar, no Oriente Médio. Em Istambul, existem três companhias que fazem voos para Tóquio, no Japão. Já para voar do Oriente Médio para Tóquio, há uma opção de companhia aérea em Dubai e três no Catar. Por fim, de Tóquio para Quioto, o universitário pode ir de trem-bala ou de ônibus.
Com base apenas nas opções apresentadas, de quantas formas diferentes o estudante pode ir de Campinas para Quioto?
A 18 
B 21 
C 28
D 42 
E 54

Spoiler:

Resolução: Pode-se separar a viagem em três partes: de Campinas para São Paulo, de São Paulo para Tóquio e de Tóquio para Quioto. De Campinas para São Paulo, há três possibilidades: por meio de duas companhias de ônibus ou de carro. De São Paulo para Tóquio, há três possibilidades de escala: em Istambul, em Dubai ou no Catar. Passando por Istambul, existem três possibilidades até Tóquio; por Dubai, uma; e pelo Catar, três. Portanto, ao todo, há sete possibilidades de São Paulo para Tóquio. Por fim, de Tóquio para Quioto, existem duas possibilidades: de trem-bala ou de ônibus. Pelo princípio fundamental da contagem, o universitário pode ir de Campinas para Quioto de 3 ⋅ 7 ⋅ 2 = 42 formas distintas.