probabilidade, combinatória ol

olá, boa tarde!! Eu vi essa questão em um fórum e não consegui resolver, tentei de várias formas e tive raciocínio necessário, a questão está há muito tempo sem resposta no fórum e ninguém conseguiu resolver também. Caso alguém consiga desde já agradeço!!


Numa empresa a cada lote de 90 unidades, pega-se uma amostra de 8 pçs. O critério de avaliação final é feito da seguinte maneira: se forem encontradas no máximo 2 peças defeituosas o lote é aceito normalmente; caso contrário o lote deve passar por outra inspeção. Admitindo-se que em média existem 3 peças defeituosas por lote, calcular quantos desses lotes serão devolvidos para uma segunda inspeção se a produção diária é de 90.000 produtos por dia? (R: 2 lotes)

Essa QUESTÃO ESTÁ ALÉM do NÍVEL do FÓRUM. FAVOR LER AS REGRAS !

Seja X o nº de peças defeituosas em amostras de 8 peças.

Seja N o número de lotes de 90 peças numa produção diária de 90 000: N = 1 000.

Seja a distribuição binomial uma boa aproximação.

Seja a probabilidade de uma peça defeituosa em 90: p = 3/90

Seja a condição de rejeição por lote : X > 2.

P(X > 2) = P(X=3) +P(X=4) + P(X=5) +P(X=6) +P(X=7) + P(X=8 )

Ou, menos trabalhoso:

P(X > 2) = 1 – P(X≤ 2) = 1 - P(X=2) - P(X=1) - P(X=0)

P(X=2) = Comb(8; 2) *(3/90)² * (87/90)⁶ = 0,762 455

P(X=1) = Comb(8; 1) *(3/90)¹ * (87/90)⁷ = 0,210 332

P(X=0) = Comb(8; 0) *(3/90)⁰ * (87/90)⁸ = 0,025 385

P(X > 2) = 1 –0,998 172

p(x > 2) = 0,001 828

Em 1 000 lotes teremos1 000 * 0,001 828 ≈ 1,8 ≈ 2 lotes rejeitados/dia

muito obrigado!!

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