Matemática - Números Complexos VIII

por coqzieiro Qua 27 Abr 2022, 06:40

Seja z=x+yi com y=0 e x e y são números reais. Sabendo que [latex]\frac{z}{z^{2}+64}[/latex] resulta em um complexo real, então o módulo de z é igual a:

a) 4
b) 8
c) 12
d) 5
e) 7

Sem gabarito.

Desde já, muitíssimo obrigado pela ajuda! Very Happy

por **Elcioschin** Qua 27 Abr 2022, 11:40

Substitua z em z/(z² + 64) = k ---> k é um número real e calcule x, y em função de k

O que se pede é |z| = √(x² + y²)

por coqzieiro Qua 27 Abr 2022, 22:04

Eu tenho que fazer a identidade de polinômios ou resolver uma eq. quadrática em x ou y?

por **Elcioschin** Qui 28 Abr 2022, 11:17

Nesta questões o objetivo é sempre obter um número complexo do tipo M + N.i no 1º membro e com k no 2º membro

Para fazer isto devemos, desaparecer com o imaginário i do denominador em:

z/(z² + 64) = k ---> (x + y.i)/{(x + y.i)² + 64} = k ---> (x + y.i)/{(x² - y² + 64) + (2.x.y.i)}

O modo de fazer isto é multiplicar tanto o numerador, quanto o denominador, pelo conjugado do denominador: (x² - y² + 64) - (2.x.y).i

Efetue todas as contas, no numerador e no denominador e obtenha M + N.i = k

Basta agora fazer M = k e N = 0 e resolver as equações.

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