Função Trigonométrica

por Daniel091 Seg 21 Fev 2022, 16:18

O gráfico da função f(x) = a + b sen(c*x - π/2), em que a, b e c são constantes reais, está representado na figura.

O valor do produto abc é igual a

a) 10.
b) 5.
c) 2.
d) -4.
e) -6.

Resposta: a) 10.

por **Rory Gilmore** Seg 21 Fev 2022, 16:43

Olá, bem-vindo!

Pelo gráfico da função, seu período é p = 2pi/5.

Quando x percorre [0, 2pi] temos um período da função seno. Logo, cx - pi/2 deve percorrer [0, 2pi] para um período, isto é, x deve variar entre:

[latex]c.x - \frac{\Pi }{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{\Pi }{2c}[/latex]
e
[latex]c.x - \frac{\Pi }{2}=2\Pi \Leftrightarrow x=\frac{\Pi }{2c}[/latex]

Logo, o período é:
[latex]\frac{5\Pi }{2c}-\frac{\Pi }{2c}=\frac{2\Pi }{5}\Leftrightarrow c=5[/latex]

Ainda pelo gráfico temos:
f(0) = a - b = 1
f(pi) = a + b = - 3

Logo:
a - b = 1
a + b = - 3
a = - 1 e b = - 2
Portanto, o valor de a.b.c é 10.

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