Desigualdade entre soma de quadrados de três termos
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Desigualdade entre soma de quadrados de três termos
por murilohenriqueψ Qua 09 Fev 2022, 21:47
se a+b+c=1 prove que a²+b²+c²≥ 1/3
como posso provar isso?
como posso provar isso?
murilohenriqueψ- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 09/02/2022
Re: Desigualdade entre soma de quadrados de três termos
por Rory Gilmore Qua 09 Fev 2022, 22:08
Existe um resultado muito famoso e importante na matemática que decorre da desigualdade de Cauchy-Shwarz.
(a + b + c)/3 ≤ √[(a² + b² + c²)/3]
1/9 ≤ (a² + b² + c²)/3
1 /3 ≤ a² + b² + c² que é o que queríamos provar.
Leia:
http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudo-medias-e-desigualdades/
https://www.ticsnamatematica.com/2014/12/relacao-medias-aritmetica-geometrica-harmonica-quadratica.html
A média aritmética é menor ou igual a média quadrática.
Usando esse teorema (supomos a, b e c positivos), temos:
M.A. ≤ M.Q.(a + b + c)/3 ≤ √[(a² + b² + c²)/3]
1/9 ≤ (a² + b² + c²)/3
1 /3 ≤ a² + b² + c² que é o que queríamos provar.
Leia:
http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudo-medias-e-desigualdades/
https://www.ticsnamatematica.com/2014/12/relacao-medias-aritmetica-geometrica-harmonica-quadratica.html
Rory Gilmore- Monitor
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