(fuvest-sp) centro da circunferência

por Leandro! Sex 28 Out 2011, 20:57

Sabendo-se que os pontos de interseção entre as retas mx+y=1 e x-my = 1 pertence à uma mesma circunferência. Qual o centro dessa circunferência?

a) (1/2, 1/2)
b) (0, 0)
c) ( -1/2, 1/2)
d) (-1/2, -1/2)

gabarito: alternativa a

por **Euclides** Sáb 29 Out 2011, 01:04

Enunciado correto:

Para cada número real m seja Pm=(xm,ym) o ponto de intersecção das retas mx+y=1 e x-my=1. Sabendo-se que todos os pontos Pm pertencem a uma mesma circunferência, qual é o centro dessa circunferência?

$\\mx+y=1\;\;\to\;\;m=\frac{1-y}{x}\\\\x-my=1\;\;\to\;\;m=\frac{x-1}{y}\\\\\frac{x-1}{y}=\frac{1-y}{x}\;\to\;x^2+y^2-x-y=0\;\;\to\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( y-\frac{1}{2} \right )^2-\frac{1}{2}=0\\\\C\left ( \frac{1}{2},\;\frac{1}{2} \right )$