esfera

por Jorge Marcelo Da Costa Sex 14 Jan 2022, 22:58

Quatro bolas de raio (3√2)/2 em cada estão dispostos sobre uma mesa plana de forma que seus centros são vértices de um quadrado de lado 3√2 cm. Uma quinta bola, de mesmo raio, é colocada sobre essas quatro bolas tangenciando as mesmas. Seja alfa o plano que é tangente a esta quinta bola e paralelo a mesa. Calcule a distancia do plano a mesa.

por **Elcioschin** Sex 14 Jan 2022, 23:35

As 4 bolas são tangentes entre si
O centro das 4 bolas (um quadrado de lado 3.√2) constitui com o centro da 5ª esfera, uma pirâmide de arestas laterais 2.r = 3√2

Faça um desenho e complete, calculando a altura da pirâmide, usando Pitágoras.

por Jorge Marcelo Da Costa Sáb 15 Jan 2022, 09:30

Élcio, eu achei 7.91 com esse método. A resposta do gabarito da 7,24 ou 3(1+√2).
Valeu pela dica, acho que experimentalmente seria a resposta obtida, so nao sei porque a resposta do livro discorda.

por **Elcioschin** Sáb 15 Jan 2022, 13:39

Mostre o seu desenho e o passo-a-passo dos seus cálculos, para podermos conferir.

por **Medeiros** Sáb 15 Jan 2022, 18:20

Jorge Marcelo Da Costa escreveu:Quatro bolas de raio (3√2)/2 em cada estão dispostos sobre uma mesa plana de forma que seus centros são vértices de um quadrado de lado 3√2 cm. Uma quinta bola, de mesmo raio, é colocada sobre essas quatro bolas tangenciando as mesmas. Seja alfa o plano que é tangente a esta quinta bola e paralelo a mesa. Calcule a distancia do plano [latex]\alpha[/latex] à mesa.