Circuitos

No circuito abaixo, as intensidades das correntes i1, i2 e 
i3, em ampères, valem, respectivamente:

a) 1,0; 2,5; 3,0 
b) 1,0; 1,5; 2,0 
c) 1,0; 2,0; 2,5
d) 1,0; 2,0; 3,0
e) 2,0; 3,0; 1,0

Essa aqui dá para fazer bem rápido.
Perceba que, obrigatoriamente, i3 = i1 + i2
A única alternativa que satisfaz é a D)

gusborgs escreveu:Essa aqui dá para fazer bem rápido.
Perceba que, obrigatoriamente, i3 = i1 + i2
A única alternativa que satisfaz é a D)

Minha dúvida é a parte algébrica da questão, não analisar as alternativas. Em raros casos, como esse, é eficiente...

Cara, eu consegui resolver aqui por Kirchhoff, não sei se vai ficar bom colocar aqui porque deu uma calculeira chatinha...
Eu não sei exatamente a sua dúvida, mas vou deixar três vídeos aqui que foram simplesmente a luz no fim do túnel pra minha dificuldade em circuitos elétricos, talvez possa ser a sua também. Cheguei a estudar pelo Física Clássica e depois pelo Tópicos, mas nunca ficava claro na minha cabeça... Era uma infinidade de fórmulas, lei da malha, equação de gerador, receptor etc. Para mim, a abordagem dos livros pra esses assuntos é péssima, assista a esses vídeos (na ordem) do prof. Renato Brito e você nunca mais vai ficar preso à essas dezenas de fórmulas que não contribuem em nada pro raciocínio. Depois de assistí-las, tente resolver, caso contrário eu postarei minha resolução aqui.

https://m.youtube.com/watch?v=AmsXMDRMbOU

https://m.youtube.com/watch?v=4sKxeqfb2LA

https://m.youtube.com/watch?v=ZUx_WBWFphE

i3 = i1 + 12 ---> I

14 - 10 = 3.i1 + 2.i2 ---> calcule i1 ---> II
15 - 5 = 3.i1 + 5.i2 ---> calcule 13 ---> III

II e III e I ---> calcule i2 ---> Depois calcule i1 e i3

Vou mostrar a resolução detalhada, espero que ajude:

1) Leis dos nós permite dizer que i1 + i2 = i3
2) Leis das malhas: afirma que a soma dos potenciais elétricos ao longo de uma malha fechada deve ser igual a zero. 
Malha 1:
-10 + i1.2 + 14 - i2.3 = 0
4 + i1.2 - i2.3 = 0
Malha 2:
-14 - 7 + i3.5 + i2.3 = 0
-21 + i3.5 + i2.3 = 0
Acho que isso você já sabia agora vamos para a parte algébrica que é a sua dúvida:

Temos um sistema de 3 equações e 3 incógnitas, eu costumo resolver da seguinte maneira:

1) substituir algum i por outros dois para futuramente conseguir cancelar:
nesse caso vou trocar o i3 por  i1 + i2 afinal sabemos que são iguais.
-21 + i3.5 + i2.3 = 0
-21 + (i1 + i2).5 + i2.3 = 0
-21 + i1.5 + i2.5 + i2.3 = 0
-21 + i1.5 + i2.8 = 0

Agora com 2 equações com apenas 2 incógnitas conseguiremos cancelar uma dos is e achar o valor do outro 

dica: multiplique uma equação pelo coeficiente do i da outra
 
-21 + i1.5 + i2.8 = 0 (x2) = -42  + i1.10 + i2.16 = 0 (-1) = 42  - i1.10 - i2.16 = 0

4 + i1.2 - i2.3 = 0 (x5) = 20 + i1.10 - i2.15 = 0

somando as equações:
     42  - i1.10 - i2.16 = 0
 + 20 + i1.10 - i2.15 = 0
   --------------------------- 
    62 - i2.31 = 0

com isso: 

62 = i2.31
i2 = 62/31
i2= 2 


Achamos o i2   


Agora é só substituir em outra equação para achar o i1

4 + i1.2 - i2.3 = 0
4 + i1.2 - 2.3 = 0
4 + i1.2 - 6 = 0
i1.2 - 2 = 0
i1.2 = 2
i1 = 1


por fim
i1 + i2 = i3
1 + 2 = i3
i3 = 3

Muito obrigado a todos pela ajuda!!

Sage Sanskrit: Eu já conhecia o método do renato brito de "andar com os potênciais, acho muito útil, mas quando já se possui o valor de uma corrente i


pedroaf0: Obrigado pela resposta era justamente nessa parte do sistema que travei... eu estava fazendo a equação da malha I, malha II e malha externa (III) a questão era que ao somar I e II eu chegava na mesma equação da malha esterna (III). devia ter substituido os valores antes..



I) 2i1 - 3i2 + 4 = 0
II) 3i2 + 5i3 -21 = 0
III) 2i1 + 5i3 - 17 = 0