(IEZZI) - Equação Exponencial.

Determine m real da equação acima, de modo que esta possua apenas uma raiz real.

Resp.: m > 0


Bom dia, amigos!
Fiz a questão da seguinte maneira:
 1. Fazendo ∆ ≥ 0, para termos raízes reais, apenas:
    (2m+1)² - 4.m.(m-1) ≥ 0 -----> (4m²+4m+1) - 4m² + 4m ≥ 0 -----> 8m + 1 ≥ 0 ----> m ≥ -1/8

 2. Seguindo três passou simples sobre as raízes:
     1. Duas raízes positivas:   e 
     2. Uma raíz positiva e outra raíz negativa:
     3. Uma raíz nula e outra positiva:

Logo, fazendo a interseção das nossas condições, chegamos a que m ≥ -1/8...
Não sei onde estou errando...
Obrigado!

Duas raízes positivas

2.m + 1
---------- > 0 ---> raízes m = -1/2 e m = 0
.... m

....................... -1/2 ................. 0 ....................
2.m+1 -------------0+++++++++++++++++++
m ------------------------------------N+++++++++

Solução ---> m < -1/2 e m > 0

Olá Elcio!
Obrigado por responder!

Não entendi a resolução do senhor...
Pq m = 0? Na parte das duas raízes positivas, uma das raízes n pode ser m = 0 pq ela está no denominador... logo, n poderíamos ter esse 0

E tbm n entendi sobre a parte da reta real, o senhor pode reexplica-la pfv?

Temos duas funções no 1º membro: (2.m + 1) e m numa divisão.

O sinal do 1º membro depende dos sinais de ambas as funções: para este sinal ser > 0 ou ambas as funções são positivas ou ambas são negativas.

A raiz da função do numerador vale m = - 1/2, isto é, esta função é nula para m = - 1/2
Mas esta função não pode ser nula pois o 2º membro é > 0

A raiz da função do denominador vale m = 0, isto é, esta função é nula para m = 0
Mas esta função não pode ser nula pois está no denominador (vou colocar N significando "não pode ser")

A partir de agora devemos fazer o quadro de sinais para cada função (como eu fiz)

Note que, para x < - 1/2 ambas as funções são negativas, logo, a divisão de ambas é positiva.

Note que, para x > 0 ambas as funções são negativas, logo, a divisão de ambas é positiva.

E em nenhum momento usamos, na resposta, os valores -1/2 e 0

Ahh sim, entendi!

Consegui compreender!
Logo, como temos mais essa condição... aquela do m > -1/8 acaba que não vale mais!
Por isso q o gaba é m > 0

Obrigado Elcio!
Abraços!