Equação exponencial Iezzi B.67

por Bruno_SPLima Sex 22 Nov 2013, 21:38

Galera da uma força uma por favor, estou tendo uma grande dificuldade com questões desse tipo.

$3^{x^2+1/x^2}=81/3^{x+1/x}$

R=3/2

Grato!

por **Elcioschin** Sex 22 Nov 2013, 22:25

3^(x² + 1/x²) = 81/3^(x + 1/x)

3^(x² + 1/x²) = 3^4/3^(x + 1/x)

3^(x² + 1/x²) = 3^[4 - (x + 1/x)]

x² + 1/x² = 4 - (x + 1/x) ----> Fazendo x + 1/x = y ---->

(x + 1/x)² = y² ----> x² + 2 + 1/x² = y² ----> x² + 1/x² = y² - 2

y² - 2 = 4 - y ----> y² + y - 6 = 0 ----> Raízes y = - 3 e y = 2

y = - 3 ----> x + 1/x = - 3 ----> x² + 3x + 1 = 0 ----> Raízes x = (- 3 ± √5)/2

y = 2 ----> x + 1/x = 2 ----> x² - 2x + 1 = 0 ----> x = 1

Infelizmente você não esclareceu o que a questão pede (certamente não é o valor de x)