Fuvest - MMC e MDC

Olá pessoal, boa tarde.

Alguém pode me ajudar no item B desse exercício?

O produto de dois números naturais a e b é 600. 
a. Quais são os possíveis divisores naturais primos de a?
b. Quais são os possíveis valores do máximo divisor comum de a e b?

Spoiler:

Obrigado desde já.

Bom, se nós fatorarmos o número 600, teremos que 600= 2.2.2.5.5.3

Repare que temos várias opções para os valores de a e b. Porém, para nós obtermos o MDC de a e b, temos que ter um número comum para a e b, simultaneamente. 

Exemplo: 2x300---> os dois são divisíveis por 2.
               5x120---> os dois são divisíveis por 5
               10x60 ---> os dois são divisíveis por 10.
               1x600----> os dois são divisíveis por 1
               3x200----> os dois não são divisíveis por 3, então 3 não faz parte. 

Entendeu? temos pegar um número divisor de ambas as partes.

Entendi Ceruko, obrigado pela resposta.

Mas uma coisa não ficou 100% clara.

Nesse exercício temos que "propor" os valores de a e b, eu fiquei em dúvida sobre quantos números devemos chutar para a e b para chegar na resposta e não perder nenhuma divisor em potencial deles.

600 tem 24 divisores, e eu fiquei tentado a tentar manejar a e b para checar cada um deles (o que ia demorar um tempão). Queria sacar qual é a manhã desse.

Abraço!

Está um "pouco" emporcalhado mas acho que dá para entender.




600 tem 24 divisores, portanto temos 12 pares {a, b} cujo produto forma esse número. Estão listados na tabela em preto.

As tabelas roxa e verde referem-se aos pares da tabela preta e seguem sua orientação posicional.

a. Quais são os possíveis divisores naturais primos de a?
O a pode ser qualquer um dos 24 divisores de 600, logo os "divisores primos de a são {2, 3, 5}
Porém na tabela verde eu fiz os possíveis divisores primos de a E b, simultaneamente, resultando {2, 5, 10} que está em baixo da tabela. Fiz esta consideração porque ressalta que são, a menos do 1, os mesmos números do item (b).

b. Quais são os possíveis valores do máximo divisor comum de a e b? ---> tabela roxa.
Obtive o MDC para cada par (a x b) listado na tabela preta. OBS: no resultado embaixo da tabela roxa esqueci de listar o 1. Então o resultado correto é {1, 2, 5, 10}.

Entendi Medeiros, muito obrigado! Melhorou muito meu entendimento dessa matéria ainda meio confusa pra mim.

Abraços aos dois colegas que ajudaram!

Kaleun, acho que o Medeiros conseguiu responder sua dúvida. Bastava você selecionar números simultâneos divisores tanto de "a" quanto de "b". Creio que não há uma fórmula a respeito e o único modo é fatorar e analisar os números kkkk.

Excelente explicação, Medeiros!