Matemática Para Vencer - Questões 44 e 45

E44) Um prédio tem 10 andares, do 1º ao 10º. Cada andar tem 8 apartamentos, numerados da seguinte forma: no 1º andar vão de 101 a 108, no segundo andar vão de 201 a 208, no terceiro andar vão de 301 a 308, e assim por diante. Quantos algarismos serão usados para numerar todos os apartamentos? 

E45) Considerando o problema anterior, quantas vezes aparecerá cada algarismo? 

(A questão 45 é relativa a 44) 

Gabarito: E44) 248 // E45) 0 (zero): 96 vezes, 1 a 8: 18 vezes cada, 9: oito vezes 

Alguém sabe a resolução?

Escreva os números de todos os apartamentos e conte.

Resolução: 

E44) Contando com os apartamentos de apenas 3 algarismos, notamos que: 

101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108

Multiplica-se a quantidade de algarismos pela quantidade de apartamentos em cada andar (8 apartamentos): 

3 x 8 = 24 algarismos p/ cada andar 

Agora a quantidade de algarismos englobando os 9 andares, tendo em mente que cada andar tem 24 algarismos: 

24  x 9 = 216 algarismos para os 9 andares

Contando agora com o 10º andar, percebe-se que: 

1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008 

São 4 algarismos para 8 apartamentos

4 x 8 = 32, portanto, o 10º andar tem 32 algarismos

Somando 216 + 32 = 248 algarismos serão utilizados para enumerar todos os apartamentos.

Agora irei fazer a resolução do E45) 

0 (zero): 8 x 9 = 72 + 16 = 88 vezes (não sei o porquê de ter dado 88 vezes, no gabarito consta que é 96. Creio que tenha algo incorreto na minha resposta.)
1 a 8 = 18 vezes cada
9 = 8 vezes