Matemática Para Vencer - Questões 78 e 79

por laradp_8 4/12/2021, 2:32 pm

E78) Quantos números entre 1 e 1000 possuem o algarismo 6 aparecendo pelo menos uma vez?

E79) Quantos números entre 1 e 1000 não possuem o algarismo 6?

Na questão 78 o que me pegou foi esse "pelo menos uma vez". Não consegui discernir se era para utilizar todos os números 6 ou se podia repetir. Já na 79 deu 2 resultados que não sei se estão corretos. Um foi 791 e outro foi 710.

Gabarito E78): 271
Gabarito E79): 1000 - 271 = 729 (ver o problema E78)

Grata!

por Guilherme Abel 4/12/2021, 4:25 pm

Em combinatória, a gente aprende a calcular a quantidade de números em um intervalo de maneira que esses números não possuam um determinado algarismo. Em exercícios que pedem a quantidade de números que possuem pelo menos um determinado dígito, é interessante utilizar a seguinte ideia: A quantidade de números entre 1 a 1000 que possuem o algarismo 6 aparecendo pelo menos uma vez é igual à quantidade de números entre 1 a 1000 menos a quantidade de números onde o algarismo 6 não aparece.
Então, é mais interessante resolver o exercício 79 primeiro.
Solução do 79:
Entre 1 e 9 há 8 números que não possuem o algarismo 6.
Entre 10 e 99 há 8*9=72.
Entre 100 e 999 há 8*9*9=648
Somando todos os resultados temos 8+72+648=728, mais o número 1000: 729.
Portanto há 729 números entre 1 e 1000 que não possuem o algarismo 6

Solução do 78:
1000-729=271

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