Expressão logarítmica - Demonstração.

Se 0 < x ≠ 1, demonstre que:


Sugestão:


Boa tarde amigos!
Gostaria de uma dica de vcs sobre como resolver...
Eu percebi que há um padrão nos denominadores, mas não consegui seguir com isso...
Obrigado!

Certo, floral vamos lá. Eu não sei usar muito a edição de equação, então vou fazer o melhor que posso.

log4 na base x = 2log 2 na base x. Concorda? porque 4 = 2². Faça o mesmo com log de 8, 16 ...
Vou pegar as duas primeiras frações e te explicar o raciocínio (eu não sei botar base, então finge que tá tudo na base x kkk)

1/(log2 * log4) + 1/(log4 + log8) = 1/(1*log2*2*log2) + 1/(2log2*3*log2)...
vamos chamar log2 de Y, só pra facilitar. Temos

1/(1*Y*2*Y) + 1/(2*Y*3*Y) + ... + 1/((n-1)(n)*Y*Y)

Como a questão deu que 1/((n-1)*n) = 1/(n-1) - 1/n
Temos que 
1/(1*Y*2*Y) = 1/Y² * (1/1 - 1/2) 
1/(2*Y*3*Y) = 1/Y² * (1/2 - 1/3) 
.
.
.
1/((n-1)*Y*n*Y) = 1/Y² * (1/n-1 - 1/n)

Pegue as duas primeiras equações, repare como o 1/2 será cortado... no final das contas só contara a fração nas pontas, tanto do começo quanto no fim.
Dessa maneira, devido aos cortes temos:

1/Y² - 1/(n*Y²) = (1 - 1/n)*1/Y²
como Y = log2 (lembre-se, na base x)
Y² = log2*log2 SE EU NÃO ME ENGANO isso pode ser escrito como log2² = 2log2 pois x não pode ser 1 e tem de ser maior que 0. 8=2³; 64=8²= 2⁶=2⁽³*²⁾
Dessa maneira, chegamos a conclusão de que o resultado é (1-1/n)*1/2log2

Eu tenho que ir num médico, quando bati o olho na pergunta, sabia como responder, 2 segundos depois tinha esquecido kkkkkk
Novamente, não sei se o final está certo... mas acho que uma parte da questão acertei, então vou responder mesmo assim

Novamente, não vai muito na minha não porque eu tô ficando maluco. Espera algum outro colega falar como se calcula o log2*log2
log 2 significa log de 2 na base x. É que eu não sei colocar o x em baixo

Olá colega Romulo!

Entendi perfeitamente kkkkk. Realmente, eu não estava conseguindo usar a sugestão dada por ele.
Uma demonstração muito boa, por sinal!
Consegui compreender, pode ficar tranquilo.

Sobre as equações em latex, eu irei fazer elas e posto aqui, para os colegas poderem visualizar melhor também! Vai demorar um cadinho, mas posto logo logo kkkk.

Obrigado!  

OBS.: Sobre o log² . log² -> eu não sei se é possível resolver mesmo não... Se der para resolver, é de alguma maneira que desconheço...
Entretanto, quando eu me deparo com esse tipo de expressão, eu sempre deixo eles abertos dessa forma mesmo, e normalmente essa expressão corta com alguma outra, o que acaba não criando muito problema...

Inclusive, quando você pretende estudar probabilidade?

Estou quase terminando a equação kkkk.

Sinceramente, não sei colega...
Comecei tem uns 4 dias o Vol.2 do Iezzi, de logaritmos... e tem uns 2 dias, iniciei o de sequências, matrizes e determinantes dele...
Mas, pra ser sincero, não curto nem um pouco probabilidade kkkk. Então, creio que vou deixar ele mais pra frente.
Ainda quero focar em algo com mais peso, tipo geometria de uma forma geral... além de trigonometria, complexos tbm.

Aí sim, depois posta aqui pra deixar uma equação bem escrita, diferente da porcaria que eu fiz kkkkk

Eu e um amigo tentamos resolver um desafio matemático ontem, tem um cado a ver com probabilidade por causa da finalidade dele, aí você podia ajudar a gente kkkk

Ahh entendi.
Interessante esse problema, o meu único empecilho é que eu não vejo probabilidade à quase 2 anos kkkkk. Mas irei dar uma olhada, se conseguir algo eu entro em contato com vc por MP.

Inclusive recomendo que vc poste essa questão aqui no fórum, para que tenha mais visibilidade além deste tópico...
E eu creio que seja errado postar duas questões num mesmo tópico, ai vc pode ser chamado a atenção por desrespeitar uma regra do fórum! Apesar das suas intenções terem sido boas, é uma regra do fórum e deve ser respeitada!

Estou quase terminando as equações! Até daqui a pouco!

Para escrever índices e expoentes  no fórum

log₂x ---> digite log[sub.]2[/sub.]x sem os dois pontos

x⁵ ---> digite x[sup.]5[/sup.] sem os dois pontos

log₂⁵x ---> digite log[sub.]2[/sub.][sup.]5[/sup.]x sem os quatro pontos