MEIA VIDA

Em determinadas condições experimentais, a desintegração de uma amostra de peróxido de hidrogênio segue a lei de velocidade de primeira ordem v = 2,3.10^–4 [H2O2]. Supondo que a concentração inicial dessa espécie química era de 0,4 mol/L, assinale a alternativa que indica o tempo necessário para que a concentração atinja 0,1 mol/L. 
Dado: ln 2 = 0,69 

A) 2300 
B) 3000 
C) 4600 
D) 6000 
E) 6900

Boa Noite, originalmente me parece uma questão de cinética química porém como foi dito MEIA VIDA no título percebi que é possível resolver essa questão de uma maneira muito mais tranquila utilizando decaimento. 

A velocidade de uma reação na química é dado como a razão entre a concentração e o tempo de formação. 
[latex]V= \frac{[X]}{\Delta t} [/latex] 

A equação do decaimento radioativo pode ser escrita como:
concentração inicial= concentração final / 2^tempo
Pode ser reescrita como:
[latex]\frac{C_{0}}{C_{f}} = 2^{x} \rightarrow ln2^{x}= ln\frac{C_{0}}{C_{f}} \rightarrow ln2 = [concentracao]/tempo[/latex]

Aplicando uma em outra sabendo que ln2= 0,69 temos que:
[latex]\Delta t = \frac{[H_{2}O_{2}]}{V} = \frac{ln2}{2,3.10^{-4}} = 3000s[/latex]


O tempo para a concentração ir de 0,4 para 0,1 é de exatamente duas meias vidas, 4/2=2 ... 2/2=1

Logo o tempo total vai ser 3000.2= 6000s