Caminho da Linha Reta

Em um jardim, uma abelha está situada em um ponto A, e vê uma flor no ponto B, desejando ir até ela. Esta abelha se move de uma maneira excêntrica e ela fez um caminho descrito na figura abaixo, percorrendo um total de 109 centímetros.



Caso ela tivesse voado em linha reta até o ponto B, quantos centímetros a menos ela teria cruzado?

a) 36 cm
b) 42 cm
c) 49 cm
d) 60 cm
e) 67 cm

GABARITO:

solução simples pela lei dos cossenos SE os segmentos de 49 e 28 forem paralelos, o que não é garantido pelo enunciado.

Já se considerarmos que o movimento da abelha não é aleatório mas sim uma necessidade da sua navegação, que ela necessita ter a luz do sol como referência num dos quadrantes do seu globo ocular e portanto não pode voar de costas para ele, e que faz sempre o mesmo ângulo com a luz do sol, e que este é o caso do desenho, então pode-se concluir que aqueles segmentos são paralelos -- seria como um veleiro navegando na orça.

Se pudermos assumir tudo isto, então prolongue o segmento de 49 por mais 28 cm e junte essa extremidade ao ponto B com um sementa de 32 cm que também é paraleio ao desenhado. Aplique a lei dos cossenos e ache AB = 67 cm.

Agora se vc quiser ter trabalho, feche o quadrilátero; aplique lei dos cossenos nos dois triângulos e obtenha os outros dois lados deste.
Então aplique o teorema de Hiparco para as diagonais e obtenha AB.

Grato pelos dois métodos de resolução.

criei a historinha de navegação das abelhas (não irreal) mas a verdade é que apenas pela geometria podemos garantir que os segmentos de 49 e 28 são paralelos devido aos ângulos iguais de 60º. Basta prolongar os 49 e o 32 para ver que temos 60º opostos pelo vértice, que é congruente aos 60º entre o 32 e o 28.