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por Kaleun Qua 29 Set 2021, 18:36

UFRJ - Se x = [latex]\sqrt{3-\sqrt{8}} - \sqrt{3+\sqrt{8}}[/latex], mostre que x é inteiro e negativo.
(Sugestão: calcule x²).

Oi pessoal, tudo bem?

Eu consegui resolver e achei que x² = 4, ou seja, x=-2 ou x=2

Só não entendi que condição de existência que inviabiliza o valor de x ser positivo nesse caso.

Obrigado desde já.

por Edu lima Qua 29 Set 2021, 18:46

Porque a segunda parcela é maior que a primeira. Então o resultado gerado sempre vai ser um valor de x menor que zero.

[latex]\sqrt{3+\sqrt{8}} > \sqrt{3-\sqrt{8}}[/latex]

Com isso, o resultado que é x sempre vai ser um número negativo.

por castelo_hsi Qua 29 Set 2021, 18:54

$Produtos Notáveis Gif$
$Produtos Notáveis Gif$
$Produtos Notáveis Gif$ .:. $Produtos Notáveis Gif$

Porém, a questão pede para mostrar que x é inteiro e negativo, portanto, devemos considerar a raiz negativa: -2. Inclusive, se você jogar x = 2 na equação, o resultado não vai bater.

Obs.: Kaleun, observei que você pode estar aqui há pouco tempo, por isso, vou alertá-lo em relação a como fazer as postagens: o enunciado deve ser escrito, regra IX: "As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão. Isto se deve ao fato de que os mecanismos de busca, tanto internos quanto externos não reconhecem imagens."

Peço que clique em EDIT, no canto superior direito da sua mensagem e digite o enunciado. Você também pode usar o LaTex para digitar a equação. Obrigado. Very Happy

por castelo_hsi Qua 29 Set 2021, 19:13

Outro modo sem usar x²:

$Produtos Notáveis Gif$
$Produtos Notáveis Gif$

Teremos:
$Produtos Notáveis Gif$ , porém, como $Produtos Notáveis Gif$ , colocamos em módulo o termo $Produtos Notáveis Gif$ :
$Produtos Notáveis Gif$
$Produtos Notáveis Gif$ .:. $Produtos Notáveis Gif$

x é inteiro e negativo.

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