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por bmachado Ter maio 01 2012, 23:41

Se x^2(1-y)^2 = y^2(1-x)^2 e x diferente de y, entao x+y será? resposta 2xy
Obs; parei em x(x-2xy) - y(y-2xy) Obrigado pela colaboracao

por Convidado Qua maio 02 2012, 00:07

$x^2(1-y)^2 = y^2(1-x)^2\\ x^2(1+y^2-2y)=y^2(1+x^2-2x)\\ x^2+x^2y^2-2yx^2=y^2+x^2y^2-2xy^2\\ x^2-2yx^2=y^2-2xy^2\\ x^2-y^2+2xy^2-2yx^2=0\\ (x+y)(x-y)+2xy(y-x)=0\\ (x+y)(x-y)-2xy(x-y)=0\\ (x-y)[x+y-2xy]=0\\ x-y=0\to x=y(o\;que\;nao\;pode)\;\;ou\;\;x+y=2xy$ que é a resposta

por **Medeiros** Qua maio 02 2012, 00:20

$\\ x^2(1-y)^2=y^2(1-x)^2 \\\\ \left ( \frac{x}{u} \right )^2 = \left (\frac{1-x}{1-y} \right )^2 \\\\ \text{extraindo a raiz quadrada nos dois membros} \\\\ \left|\frac{x}{y} \right| = \left|\frac{1-x}{1-y} \right| \;\;\;\rightarrow\;\;\; \frac{x}{y} = \pm \left(\frac{1-x}{1-y} \right )$

primeiro caso:
$\\ \frac{x}{y} = \frac{1-x}{1-y} \;\;\;\rightarrow\;\;\; x-xy = y-xy \;\;\;\Rightarrow\;\;\; x=y \\\\ \text{não serve porque contraria a condição dada }x \neq y.$

segundo caso:
$\\ \frac{x}{y} = -\left( \frac{1-x}{1-y} \right ) \;\;\;\rightarrow\;\;\; \frac{x}{y} = \frac{x-1}{1-y} \\\\ x-xy = xy-y \;\;\;\rightarrow\;\;\; {\color{Magenta} x+y=2xy}$

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