Probabilidade

por Kira Seg 27 Set 2021, 22:48

Em um jogo de luta, um determinado personagem é considerado tão forte que, quando escolhida a opção random (usada para selecionar um lutador aleatoriamente), este personagem tem metade da chance dos outros 12 lutadores, os quais, por sua vez, têm a mesma chance de serem escolhidos.
Se uma pessoa joga 4 partidas seguidas usando o random, a probabilidade de lutar com o personagem mais forte em mais da metade delas é

A

inferior a 1%.
B

entre 1% e 5%.
C

entre 5% e 10%.
D

entre 10% e 15%.
E

entre 15% e 20%

por FreddieMercury Seg 27 Set 2021, 23:31

Probabilidade de um personagem normal ser escolhido =x%

Como temos 13 personagens, então a soma de suas probabilidades deve ser igual à 100% :

12.x%+x%/2=100%

x%=8%

Probabilidade do "especial" ser escolhido = 4%

Usando probabilidade Binomial:

I) Quando o "especial é escolhido exatamente 3 vezes:

[latex]\binom{4}{3}.(0,04)^{3}.(0,96)^{1}=2,4576.10^{-4}[/latex]

II) Quando o "especial é escolhido exatamente 4 vezes:

[latex]\binom{4}{4}.(0,04)^{4}.(0,96)^{0}=256.10^{-8}[/latex]

Somando I e II:

I + II ~~ 0,001

Resposta : A

Tem o gabarito? Se sim, poste-o por favor, assim podemos conferir se acertamos a questão ou não.

Se tiver alguma dúvida é só mandar, tentarei ser o mais claro possível.
Abraços

por Edu lima Seg 27 Set 2021, 23:40

A probabilidade de escolher qualquer um dos dozes lutares vamos chamar de x
De escolher o lutar mais forte y.

Mas, a probabilidade de escolher o mais forte é y=x/2

Sabendo que, pela probabilidade condicional, tem-se: 12*x+y=1 --> 12x+x/2=1

25x/2=1 ---> x=2/25 e y=(2/25)/2=1/25

Assim a probabilidade de obter o jogador mais forte é 1/25 e não de obter é 24/25.

Como é quatro partidas, então mais dá metade é: x=3 e x=4.

Assim,

Temos que calcular P(x>2)=P(x=3)+P(x=4), ficando:

[latex]P(x>2) = \binom{4}{3}*\left ( \frac{24}{25} \right )^{4-3}*\left ( \frac{1}{25} \right )^{3}+\binom{4}{4}*\left ( \frac{24}{25} \right )^{4-4}*\left ( \frac{1}{25} \right )^{4} = \frac{96}{25^{4}}+\frac{1}{25^{4}} = \frac{97}{25^{4}} < 1%[/latex]