Permutação e Probabilidade
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Permutação e Probabilidade
Bom dia pessoal
Segue questão que me despertou algumas dúvidas e essas, por sua vez, estarão no fim do texto. Peço que me ajudem se puderem e já agradeço, de antemão.
Questão 146 Enem-2009
O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?
A) 2 × (0,2%)^4.
B) 4 × (0,2%)².
C) 6 × (0,2%)² × (99,8%)².
D) 4 × (0,2%).
E) 6 × (0,2%) × (99,8%).
Resposta:
Se o cliente comprará 4 aparelhos, sendo exatamente dois aparelhos defeituosos (D), dois não apresentarão defeitos (N). Se a probabilidade de um modelo apresentar defeito é de 0,2%, a probabilidade de não apresentar será de 100% - 0,2% = 99,8%. Os quatro aparelhos podem ser comprados de várias formas, sendo DDNN, DNDN e NDND algumas delas. Para calcular o total de maneiras que eles podem ser comprados, calcula-se o número de permutações de 4 com 2 repetições (D) e mais duas repetições
[ltr]4!2!2!=(4⋅3⋅2⋅1)(2⋅1)(2⋅1)=244=6[/ltr]
.
Multiplica-se este valor pela probabilidade de serem 2 defeituosos (0,2%)
[ltr]2[/ltr]
com a probabilidade de 2 não apresentarem defeitos (99,8%)
[ltr]2[/ltr]
, resultando em 6x(0,2%)2(99,8%)
[ltr]2[/ltr]
.
Dúvidas:
- Ele pediu a probabilidade já tendo dado, então o que exatamente eu calculei?
- A resposta considera as possibilidades como uma permutação com repetição, mas na minha cabeça isso não faz sentido porque, pouco importa se ele pegou primeiro um defeituoso e só por último o outro defeituoso, já que o objetivo final é ele conseguir 2 celulares com problemas , independente da ordem.
Segue questão que me despertou algumas dúvidas e essas, por sua vez, estarão no fim do texto. Peço que me ajudem se puderem e já agradeço, de antemão.
Questão 146 Enem-2009
O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?
A) 2 × (0,2%)^4.
B) 4 × (0,2%)².
C) 6 × (0,2%)² × (99,8%)².
D) 4 × (0,2%).
E) 6 × (0,2%) × (99,8%).
Resposta:
Se o cliente comprará 4 aparelhos, sendo exatamente dois aparelhos defeituosos (D), dois não apresentarão defeitos (N). Se a probabilidade de um modelo apresentar defeito é de 0,2%, a probabilidade de não apresentar será de 100% - 0,2% = 99,8%. Os quatro aparelhos podem ser comprados de várias formas, sendo DDNN, DNDN e NDND algumas delas. Para calcular o total de maneiras que eles podem ser comprados, calcula-se o número de permutações de 4 com 2 repetições (D) e mais duas repetições
[ltr]4!2!2!=(4⋅3⋅2⋅1)(2⋅1)(2⋅1)=244=6[/ltr]
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Multiplica-se este valor pela probabilidade de serem 2 defeituosos (0,2%)
[ltr]2[/ltr]
com a probabilidade de 2 não apresentarem defeitos (99,8%)
[ltr]2[/ltr]
, resultando em 6x(0,2%)2(99,8%)
[ltr]2[/ltr]
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Dúvidas:
- Ele pediu a probabilidade já tendo dado, então o que exatamente eu calculei?
- A resposta considera as possibilidades como uma permutação com repetição, mas na minha cabeça isso não faz sentido porque, pouco importa se ele pegou primeiro um defeituoso e só por último o outro defeituoso, já que o objetivo final é ele conseguir 2 celulares com problemas , independente da ordem.
Daira Rezende3- Padawan
- Mensagens : 53
Data de inscrição : 28/09/2020
Idade : 23
Re: Permutação e Probabilidade
A ordem é importante sim; eis as 6 possibilidades
NNDD - NDND - NDDN - DNND - DNDN - DDNN
NNDD - NDND - NDDN - DNND - DNDN - DDNN
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71769
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Daira Rezende3 gosta desta mensagem
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