Numero de maneiras diferentes

As 8 enfermeiras de um posto de saúde serão divididas em
2 equipes, com 4 enfermeiras em cada. Duas dessas enfermeiras
são irmãs e ficou decidido que elas fariam parte da
mesma equipe. Com isso, o número de maneiras diferentes
que as 2 equipes podem ser formadas é

Gab: a)15

Olá,  @Hadara Rodrigues.

Você quer formar duas equipes com 4 enfermeiras em cada uma. A única restrição é que as duas irmãs (A e B) fiquem juntas:

Equipe 1 ------------- Equipe 2

A  B  X  X                  X  X  X  X
_  _  _  _                   _  _  _  _                      

Para as irmãs ficarem juntas, podemos fixá-las em uma das equipes.
Fixando as irmãs na equipe 1, podemos combinar as 6 restantes duas a duas.

C(6,2) = 15

Para segunda equipe restarão 4 enfermeiras, as quais serão combinadas quatro a quatro.

C(4,4) = 1

Logo, como temos que escolher a primeira equipe E a segunda, multiplicamos as combinações ---> C(6,2) x C(4,4) = 15

Sejam A, B, C , D , E, F, G, H as enfermeiras onde A e B são as irmãs. Note que ao colocarmos A e B numa equipe precisamos escolher apenas mais 2 enfermeiras, entre as 6 restantes para compor esta equipe e para cada uma destas equipes que contem A e B a outra equipe fica determinada, por exemplo:

Equipe com A e B                      Equipe sem A e B

ABCD                                       EFGH
ABCE                                       DFGH
ABCF  ...                                  DGHI ...

Veja que escolher ABCD para uma equipe é o mesmo que escolher ABDC, trata-se de um caso de C6,2

                       C6,2 = 6!/((6 - 2)!2!) = 6!/(4!2!) =  6 . 5/2 = 30/2 = 15 equipes