Lógica
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Lógica
por Mingau o Cético Seg 23 Ago 2021, 17:32
(PUC RJ)
Existem quantas maneiras de se ter vinte e cinco reais apenas com cédulas de um, cinco e dez reais?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 15
Só consegui analisando as possíveis combinações, o que tomou muito tempo. Alguém poderia me explicar outras maneiras de se encontrar o resultado?
Existem quantas maneiras de se ter vinte e cinco reais apenas com cédulas de um, cinco e dez reais?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 15
- GAB:
- D
Só consegui analisando as possíveis combinações, o que tomou muito tempo. Alguém poderia me explicar outras maneiras de se encontrar o resultado?
Última edição por Mingau o Cético em Ter 24 Ago 2021, 09:32, editado 1 vez(es)
Mingau o Cético- Iniciante
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Re: Lógica
por SilverBladeII Seg 23 Ago 2021, 20:08
supondo que temos a 1s, b 5s e c 10s, o valor total deverá ser
a+5b+10c=25, a, b e c inteiros não negativos.
É óbvio que a é multiplo de 5, ie, a=5k, e cada sol de k gera um unico a e vice-versa, ent podemos só contar a quantidade de soluções em k:
5k+5b+10c=25 -> k+b+2c=5
agora vamos analisar os casos:
c=0, então k+b=5, e temos 6 possibilidades
c=1, então k+b=3, e temos 4 possibilidades
c=2, então k+b=1, e temos 2 possibilidades.
ao todo, temos 12 possibilidades.
a+5b+10c=25, a, b e c inteiros não negativos.
É óbvio que a é multiplo de 5, ie, a=5k, e cada sol de k gera um unico a e vice-versa, ent podemos só contar a quantidade de soluções em k:
5k+5b+10c=25 -> k+b+2c=5
agora vamos analisar os casos:
c=0, então k+b=5, e temos 6 possibilidades
c=1, então k+b=3, e temos 4 possibilidades
c=2, então k+b=1, e temos 2 possibilidades.
ao todo, temos 12 possibilidades.
SilverBladeII- Matador
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