Relações métricas no triângulo retângulo
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Relações métricas no triângulo retângulo
por nat20 Sáb 21 Ago 2021, 19:52
Na figura, a circunferência é tangente às semicircunferências. Sendo MN=NP= r e r dado, calcule o raio da circunferência.
Gabarito: r/3
Gabarito: r/3
Última edição por nat20 em Dom 22 Ago 2021, 01:52, editado 1 vez(es)
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Re: Relações métricas no triângulo retângulo
por MarioCastro Sáb 21 Ago 2021, 20:12
Desenhei um triangulo limitado pelos centros das semicircunferências e da circunferencia, como N é ponto médio de O e O', o segmento O''N além de ser mediana, será altura.
Agora resta fazer pitágoras e achará que x = r/3
Agora resta fazer pitágoras e achará que x = r/3
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Re: Relações métricas no triângulo retângulo
por Medeiros Sáb 21 Ago 2021, 22:08
É a ideia do MárioCastro mas não entendi muito bem o que ele fez na altura do triângulo. Então segue minha versão.
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Re: Relações métricas no triângulo retângulo
por MarioCastro Sáb 21 Ago 2021, 22:10
A altura do triângulo é igual ao raio da maior semicircunferência menos o raio da circunferência que queremos
r - x = h
Minha letra ficou um pouco torta e a resolução que botei no fórum também não ajudou muito. Erro meu
r - x = h
Minha letra ficou um pouco torta e a resolução que botei no fórum também não ajudou muito. Erro meu
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Re: Relações métricas no triângulo retângulo
por Medeiros Sáb 21 Ago 2021, 22:17
Ahhh tá... eu enxerguei apenas rx no seu desenho, por isto o estranhamento.
Mas não se chateie, há coisas piores, por exemplo torcer pro botafogo (kkkk).
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Re: Relações métricas no triângulo retângulo
por nat20 Dom 22 Ago 2021, 00:29
Por que a altura é r-R?
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Re: Relações métricas no triângulo retângulo
por Elcioschin Dom 22 Ago 2021, 00:36
Sejam O o centro da circunferência e Q o ponto inferior dela:
De N até Q vale r
De O até Q vale R
NO = NQ - OQ ---> h = r - R
De N até Q vale r
De O até Q vale R
NO = NQ - OQ ---> h = r - R
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Relações métricas no triângulo retângulo
por Medeiros Dom 22 Ago 2021, 00:47
completando a termiologia do desenho com os pontos que o Élcio explicou.
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Re: Relações métricas no triângulo retângulo
por nat20 Dom 22 Ago 2021, 01:52
Muito obrigada a todos pelas explicações!
nat20- Iniciante
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