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Determine o que é mais provável: Obter pelo menos um 5 jogando um dado 4 vezes, ou obter um par de 5 pelo menos uma vez jogando dois dados simultaneamente 25 vezes?

Olá owen123!  

Vamos calcular a probabilidade de cada um dos eventos, usando que a probabilidade é a razão entre a quantidade de casos favoráveis e a quantidade de casos possíveis.

• Probabilidade de obter pelo menos um 5 jogando um dado 4 vezes:

Geralmente quando na frase tem um "pelo menos", a ideia é pensar no complementar. Nesse caso, a probabilidade em questão é igual a 1 menos a probabilidade de não tirar nenhum 5 jogando o dado 4 vezes. 

A quantidade total de casos é simplesmente todas as possibilidades de resultado nessas 4 jogadas. Como cada Jogada tem 6 possibilidades de resultado, a quantidade total de casos será igual a 6⁴ = 1296

Ora, tem 5 formas de não tirar o 5 na primeira jogada (1, 2, 3, 4, 6), e igualmente para as outras jogadas. Logo, a quantidade de casos favoráveis será igual a 5⁴ = 625

Tendo esses valores, podemos calcular a probabilidade em questão.
Ela será igual a P = 1 - (625/1296) = 671/1296 ≈ 0,51775

• Probabilidade de obter um par de 5 pelo menos uma vez jogando dois dados simultaneamente 25 vezes:

De novo o "pelo menos", então vamos pensar de novo no complementar. Nesse caso, a probabilidade em questão é igual a 1 menos a probabilidade de não tirar nenhum par de 5 nas 25 jogadas. 

A quantidade total de casos é simplesmente todas as possibilidades de resultado nessas 25 jogadas. Como cada Jogada tem 6.6 = 36 possibilidades de resultado, a quantidade total de casos será igual a 36²⁵

Olhando agora para as possibilidades de uma jogada que não é um par de 5, podemos quebrar em duas possibilidades:
Ou teve um 5, ou não teve nenhum. 

A quantidade de formas de acontecer o primeiro caso é:
O primeiro cara do par é 5 e o outro é diferente de 5 (5 possibilidades), ou o primeiro cara do par é diferente de 5 e o outro é igual a 5. Isso totaliza 10 casos.

A quantidade de formas de acontecer o segundo caso é:
O primeiro cara do par é diferente de 5 e o segundo também. nesse caso teremos 5.5=25 casos

Logo, o número total de casos para uma jogada que não é um par de 5 é 10+25=35 casos. 

Como temos 25 jogadas, a probabilidade de não tirar nenhum par de 5 nas 25 jogadas será igual a 35²⁵

Tendo esses valores, podemos calcular a probabilidade em questão.
Ela será igual a P = 1 - (35²⁵/36²⁵) ≈ 0,50553

Veja, portanto, que é mais provável de obter pelo menos um 5 jogando um dado 4 vezes.