Questão difícil
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Questão difícil
por nathanaelacerda Qui Jul 15 2021, 15:28
Atualmente, por questões de segurança, os caixas eletrônicos de bancos têm apesentado um painel com cinco teclas virtuais, nas quais, a cada acesso são distribuído os algarismos de 0 a 9, aleatoriamente e sem repetição, com dois algarismos em cada uma. A seguir, estão representadas três possíveis disposições diferentes dos algarismos nessas teclas:
Painel 1 - 1 ou 7 - 0 ou 5 - 4 ou 9 - 6 ou 8 - 2 ou 3
Painel 2 - 6 ou 8 - 1 ou 7 - 2 ou 3 - 0 ou 5 - 4 ou 9
Painel 3 - 2 ou 9 - 1 ou 5 - 0 ou 3 - 4 ou 6 - 7 ou 8
Considerando essas três possibilidades, um cliente com a senha 7325, para acessar sua conta no caixa eletrônico, deverá digitar sequências diferentes de teclas para cada caso. Por exemplo, no caso do painel 1, a sequência deve ser: 1ª tecla, 5ª tecla, 5ª tecla e 2ª tecla; enquanto que no painel 3, a sequência deve ser: 5ª tecla, 3ª tecla, 1ª tecla e 2ª tecla.
Incluindo as duas sequências exemplificadas acima, o número de sequências de teclas distintas que o cliente com a senha 7325 poderá digitar é:
a) 120
b) 360
c) 480
d) 540
e) 625
Resposta é a letra D
Painel 1 - 1 ou 7 - 0 ou 5 - 4 ou 9 - 6 ou 8 - 2 ou 3
Painel 2 - 6 ou 8 - 1 ou 7 - 2 ou 3 - 0 ou 5 - 4 ou 9
Painel 3 - 2 ou 9 - 1 ou 5 - 0 ou 3 - 4 ou 6 - 7 ou 8
Considerando essas três possibilidades, um cliente com a senha 7325, para acessar sua conta no caixa eletrônico, deverá digitar sequências diferentes de teclas para cada caso. Por exemplo, no caso do painel 1, a sequência deve ser: 1ª tecla, 5ª tecla, 5ª tecla e 2ª tecla; enquanto que no painel 3, a sequência deve ser: 5ª tecla, 3ª tecla, 1ª tecla e 2ª tecla.
Incluindo as duas sequências exemplificadas acima, o número de sequências de teclas distintas que o cliente com a senha 7325 poderá digitar é:
a) 120
b) 360
c) 480
d) 540
e) 625
Resposta é a letra D
nathanaelacerda- Iniciante
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Re: Questão difícil
por SilverBladeII Qui Jul 15 2021, 21:06
Qualquer numero de 4 digitos com algarismos entre 1 e 5, inclusive, tal que cada algarismo repete no máximo 2 vezes pode representar um painel de botões que representam a senha do carinha.
Por exemplo:
2241: pode ser obtida com o painel x: 4 ou 5; 7 ou 3; 1 ou 9; 0 ou 2; 8 ou 6
Assim, é suficiente calcular a quantidade de numeros obedecendo esse padrão.
* Se nenhum numero repete, temos 5*4*3*2=120 possibilidades.
* Se somente um numero repete duas vezes e os outros dois não, podemos escolher qualquer um dos 5 algarismos pra repetir e 4*3/3=6 maneiras de escolher os outros dois que não repetem. Além disso, podemos arranjar eles de 4!/2!=12, ou seja, temos 5*6*12=360 maneiras.
*Se dois algarismos repetem duas vezes, podemos escolher tais algarismos de 5C2=10 formas e arranjá-los de 4!/(2!*2!)=6, ou seja, temos 6*10=60 possibilidades.
Somando tudo, temos 120+360+60=540 possibilidades.
Por exemplo:
2241: pode ser obtida com o painel x: 4 ou 5; 7 ou 3; 1 ou 9; 0 ou 2; 8 ou 6
Assim, é suficiente calcular a quantidade de numeros obedecendo esse padrão.
* Se nenhum numero repete, temos 5*4*3*2=120 possibilidades.
* Se somente um numero repete duas vezes e os outros dois não, podemos escolher qualquer um dos 5 algarismos pra repetir e 4*3/3=6 maneiras de escolher os outros dois que não repetem. Além disso, podemos arranjar eles de 4!/2!=12, ou seja, temos 5*6*12=360 maneiras.
*Se dois algarismos repetem duas vezes, podemos escolher tais algarismos de 5C2=10 formas e arranjá-los de 4!/(2!*2!)=6, ou seja, temos 6*10=60 possibilidades.
Somando tudo, temos 120+360+60=540 possibilidades.
SilverBladeII- Matador
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